Subgroups — C₅×#20875 #11943595

Order 1280.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#428	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#417	—	2	4	no	—
34	C₅×#417	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	—	2	1	no	—
40	C₅×#389	—	2	1	no	—
41	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	#20875	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#107	—	2	4	no	—
116	C₅×#106	—	2	4	no	—
117	C₅×#103	—	2	4	no	—
118	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₅×#102	—	2	4	no	—
120	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₅×#95	—	2	2	no	—
122	C₅×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	#1862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#41	—	2	8	no	—
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄×#41	—	2	4	no	—
231	C₄×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	2	1	no	—
239	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#428	—	2	4	no	—
246	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#417	—	2	4	no	—
249	#417	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
250	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
282	C₅×D₄	—	2	16	no	—
283	C₅×D₄	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₅×C₈	—	2	4	no	—
335	C₅×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	4	no	—
435	C₄×C₅	—	4	1	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	1	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	—	8	2	no	—
440	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
441	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	8	no	—
505	M₁₆	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3079	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3080	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₅	#20875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
652	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₄×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₄×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#3079	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅×#3080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
6. C₅×#1865	C₂	semidirect
7. C₅×#1864	C₂	semidirect
8. C₅×#1863	C₂	semidirect
9. C₅×#1862	C₂	semidirect
10. C₅×#1736	C₂	semidirect
11. C₅×#1728	C₂	semidirect
34. C₅×#417	C₄	semidirect
48. #20875	C₅	direct (N × H)
71. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
120. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
127. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
128. #1865	C₂×C₅	semidirect
129. #1864	C₂×C₅	semidirect
130. #1863	C₂×C₅	semidirect
131. #1862	C₂×C₅	semidirect
132. #1736	C₂×C₅	semidirect
133. #1728	C₂×C₅	semidirect
139. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
249. #417	C₄×C₅	semidirect
281. C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
286. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
358. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
405. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
407. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
450. #41	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
565. Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	semidirect
570. D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	semidirect
620. C₅	#20875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#389	2
C₅×#1865	2
C₅×#1864	2
C₅×#1863	2
C₅×#1862	2
C₅×#1736	2
C₅×#1728	2
#20875	5

Subgroups — C5×#20875 #11943595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20875 #11943595