Subgroups — C₅×#20876 #11943596

Order 1280.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#518	—	2	4	no	—
14	C₅×#518	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₅×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#418	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#385	—	2	2	no	—
33	C₅×#384	—	2	1	no	—
34	C₅×#382	—	2	1	no	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20876	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#107	—	2	4	no	—
92	C₅×#106	—	2	4	no	—
93	C₅×#102	—	2	8	no	—
94	C₅×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₅×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1864	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#1862	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#518	—	2	4	no	—
178	#518	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#428	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	#418	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
192	C₂×#102	—	2	4	no	—
193	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	#385	—	2	2	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#382	—	2	1	no	—
199	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	4	no	—
221	C₅×D₄	—	2	16	no	—
222	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₈	—	2	4	no	—
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂⁵	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
286	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	#107	—	2	4	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
334	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	2	no	—
343	C₂⁴	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
355	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₅	—	4	8	no	—
409	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3081	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
428	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₅	#20876	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	8	16	no	—
477	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
482	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	8	no	—
496	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₅×#2946	1	2	yes	—
498	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₅×#3081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#2317	C₂	semidirect
6. C₅×#1864	C₂	semidirect
7. C₅×#1862	C₂	semidirect
8. C₅×#1735	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
25. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
27. C₅×#418	C₄	semidirect
31. C₅×#389	C₂²	semidirect
35. C₅×#340	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. C₅×#336	C₂²	semidirect
38. #20876	C₅	direct (N × H)
54. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
100. #2317	C₂×C₅	semidirect
101. #1864	C₂×C₅	semidirect
102. #1862	C₂×C₅	semidirect
103. #1735	C₂×C₅	semidirect
104. #1729	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
191. #418	C₄×C₅	semidirect
195. #389	C₂²×C₅	semidirect
199. #340	C₂²×C₅	semidirect
200. #340	C₂²×C₅	semidirect
201. #336	C₂²×C₅	semidirect
269. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
285. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
309. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
354. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
466. C₅	#20876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#102	2
C₅×#2317	2
C₅×#1864	2
C₅×#1862	2
C₅×#1735	2
C₅×#1729	2
#20876	5

Subgroups — C5×#20876 #11943596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20876 #11943596