Subgroups — C₅×#20877 #11943597

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#519	—	2	4	no	—
14	C₅×#519	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#419	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#385	—	2	2	no	—
33	C₅×#384	—	2	1	no	—
34	C₅×#382	—	2	1	no	—
35	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#20877	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×#117	—	2	16	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#107	—	2	4	no	—
92	C₅×#106	—	2	4	no	—
93	C₅×#103	—	2	8	no	—
94	C₅×#103	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₅×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#1865	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#1863	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#519	—	2	4	no	—
174	#519	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#428	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#419	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
188	C₂×#103	—	2	4	no	—
189	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#384	—	2	1	no	—
194	#382	—	2	1	no	—
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₅×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	16	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
273	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#106	—	2	4	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
309	C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅	—	8	2	no	—
316	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
317	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
332	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	8	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
389	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#3082	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
396	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	16	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₅	#20877	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
446	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
455	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅×#2947	1	2	yes	—
462	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₅×#3082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₅×#1865	C₂	semidirect
7. C₅×#1863	C₂	semidirect
27. C₅×#419	C₄	semidirect
38. #20877	C₅	direct (N × H)
94. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
101. #1865	C₂×C₅	semidirect
102. #1863	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
187. #419	C₄×C₅	semidirect
297. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
331. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
436. C₅	#20877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#519	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#103	2
C₅×#2317	2
C₅×#1865	2
C₅×#1863	2
C₅×#1735	2
C₅×#1729	2
#20877	5

Subgroups — C5×#20877 #11943597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20877 #11943597