Subgroups — C₅×#20878 #11943598

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#520	—	2	4	no	—
16	C₅×#520	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#428	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#417	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₅×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#389	—	2	1	no	—
38	C₅×#389	—	2	1	no	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	—	2	2	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	#20878	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₅×#117	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₅×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#107	—	2	4	no	—
103	C₅×#106	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	2	no	—
105	C₅×#103	—	2	2	no	—
106	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₅×#102	—	2	2	no	—
108	C₅×#102	—	2	2	no	—
109	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₅×#95	—	2	2	no	—
111	C₅×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1865	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1864	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	#520	—	2	4	no	—
208	#520	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#117	—	2	1	no	—
213	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#428	—	2	4	no	—
219	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#417	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
222	#416	—	2	4	no	—
223	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₅×D₄	—	2	16	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	2	2	no	—
260	C₅×D₄	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₅×C₈	—	2	4	no	—
301	C₅×C₈	—	4	1	no	—
302	C₅×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	8	1	no	—
395	C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₂×C₅	—	2	4	no	—
483	C₂×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#2947	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#3083	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#3084	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
504	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	16	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₅	#20878	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
586	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₅×#2946	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₅×#2947	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₅×#3083	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₅×#3084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#428	C₂	semidirect
5. C₅×#2316	C₂	semidirect
6. C₅×#1865	C₂	semidirect
7. C₅×#1864	C₂	semidirect
8. C₅×#1863	C₂	semidirect
9. C₅×#1862	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
11. C₅×#1729	C₂	semidirect
29. C₅×#417	C₄	semidirect
46. #20878	C₅	direct (N × H)
63. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#428	C₂×C₅	semidirect
116. #2316	C₂×C₅	semidirect
117. #1865	C₂×C₅	semidirect
118. #1864	C₂×C₅	semidirect
119. #1863	C₂×C₅	semidirect
120. #1862	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
122. #1729	C₂×C₅	semidirect
128. C₅×#41	C₄⋊C₄	semidirect
221. #417	C₄×C₅	semidirect
319. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
362. #103	C₂×C₄×C₅	semidirect
365. #102	C₂×C₄×C₅	semidirect
406. #41	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
556. C₅	#20878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#428	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2316	2
C₅×#1865	2
C₅×#1864	2
C₅×#1863	2
C₅×#1862	2
C₂×C₅×#340	2
C₅×#1729	2
#20878	5

Subgroups — C5×#20878 #11943598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20878 #11943598