Subgroups — C₅×#20884 #11943604

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1866	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#430	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#424	—	2	1	no	—
25	C₅×#424	—	2	1	no	—
26	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₅×#421	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#419	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₅×#418	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₅×#417	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#20884	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#131	—	2	16	no	—
51	C₅×#131	—	2	8	no	—
52	C₅×#131	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#117	—	2	1	no	—
79	C₅×#117	—	2	1	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#108	—	2	8	no	—
91	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×#104	—	2	8	no	—
94	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#430	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#424	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	#1866	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
102	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	2	4	no	—
107	C₅×#41	—	2	4	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	2	2	no	—
112	C₅×#41	—	2	2	no	—
113	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#131	—	2	4	no	—
181	C₂×#131	—	2	4	no	—
182	C₂×#131	—	2	2	no	—
183	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	#430	—	2	4	no	—
193	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	#424	—	2	1	no	—
195	#424	—	2	1	no	—
196	#424	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	#421	—	2	4	no	—
199	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	#419	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
201	#418	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
202	#417	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
203	#416	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
205	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	8	no	—
221	C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₅×D₄	—	2	4	no	—
223	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₈	—	2	4	no	—
252	C₅×C₈	—	2	2	no	—
253	C₅×C₈	—	2	4	no	—
254	C₅×C₈	—	2	2	no	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#131	—	2	16	no	—
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
302	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	#108	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#104	—	2	8	no	—
313	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
314	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
347	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	#41	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	2	16	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₅	#20884	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
479	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
487	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
488	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₅×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#424	C₂	semidirect
6. C₅×#1866	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
8. C₅×#1729	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
26. C₅×#424	C₂²	semidirect
30. C₅×#419	C₄	semidirect
31. C₅×#418	C₄	semidirect
32. C₅×#417	C₄	semidirect
34. C₅×#339	C₂²	semidirect
35. C₅×#336	C₂²	semidirect
36. #20884	C₅	direct (N × H)
97. C₂×#430	C₂×C₅	semidirect
98. C₂×#424	C₂×C₅	semidirect
101. #1866	C₂×C₅	semidirect
102. #1733	C₂×C₅	semidirect
103. #1729	C₂×C₅	semidirect
193. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
196. #424	C₂²×C₅	semidirect
200. #419	C₄×C₅	semidirect
201. #418	C₄×C₅	semidirect
202. #417	C₄×C₅	semidirect
204. #339	C₂²×C₅	semidirect
205. #336	C₂²×C₅	semidirect
469. C₅	#20884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#430	2
C₂×C₅×#424	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2896	2
C₅×#1866	2
C₅×#1733	2
C₅×#1729	2
#20884	5

Subgroups — C5×#20884 #11943604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20884 #11943604