Subgroups — C₅×#20886 #11943606

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1866	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#108	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#424	—	2	2	no	—
24	C₅×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#423	—	2	2	no	—
26	C₅×#421	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#416	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#102	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20886	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#131	—	2	16	no	—
49	C₅×#131	—	2	8	no	—
50	C₅×#131	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	—	2	2	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#108	—	2	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₅×#104	—	2	8	no	—
89	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₅×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#108	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2905	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#1866	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
97	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#41	—	2	4	no	—
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	2	2	no	—
107	C₅×#41	—	2	2	no	—
108	C₅×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₅×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#568	—	2	4	no	—
174	#568	—	2	4	no	—
175	C₂×#131	—	2	2	no	—
176	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#108	—	2	4	no	—
185	C₂×#108	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	#424	—	2	2	no	—
187	#424	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	#423	—	2	2	no	—
189	#421	—	2	4	no	—
190	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#416	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
192	#416	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
194	C₂×#102	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
195	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₅×D₄	—	2	8	no	—
212	C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₅×C₈	—	2	4	no	—
244	C₅×C₈	—	2	4	no	—
245	C₅×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	2	16	no	—
260	#131	—	2	8	no	—
261	#131	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
290	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	#108	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	#104	—	2	8	no	—
300	#103	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
301	#102	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅	—	8	2	no	—
318	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
319	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
320	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
334	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
335	#41	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	16	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₅	#20886	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
463	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
471	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₅×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#108	C₂	semidirect
3. C₅×#2905	C₂	semidirect
6. C₅×#1866	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
8. C₅×#1729	C₂	semidirect
22. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
24. C₅×#424	C₂²	semidirect
28. C₅×#416	C₄	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₄	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₄	semidirect
32. C₅×#339	C₂²	semidirect
33. C₅×#336	C₂²	semidirect
34. #20886	C₅	direct (N × H)
92. C₂²×#108	C₂×C₅	semidirect
93. #2905	C₂×C₅	semidirect
96. #1866	C₂×C₅	semidirect
97. #1733	C₂×C₅	semidirect
98. #1729	C₂×C₅	semidirect
185. C₂×#108	C₂²×C₅	semidirect
187. #424	C₂²×C₅	semidirect
191. #416	C₄×C₅	semidirect
193. C₂×#103	C₄×C₅	semidirect
194. C₂×#102	C₄×C₅	semidirect
195. #339	C₂²×C₅	semidirect
196. #336	C₂²×C₅	semidirect
453. C₅	#20886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂²×C₅×#108	2
C₅×#2905	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#1866	2
C₅×#1733	2
C₅×#1729	2
#20886	5

Subgroups — C5×#20886 #11943606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20886 #11943606