Subgroups — C₅×#20889 #11943609

Order 1280.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#518	—	2	2	no	—
9	C₅×#518	—	2	4	no	—
10	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#99	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#386	—	2	2	no	—
21	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#385	—	2	4	no	—
23	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₅×#381	—	2	1	no	—
25	C₅×#380	—	2	4	no	—
26	C₅×#379	—	2	1	no	—
27	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#20889	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
46	C₅×#117	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₅×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₅×#95	—	2	8	no	—
74	C₅×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	#2315	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
79	#1867	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
80	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	#518	—	2	2	no	—
146	#518	—	2	4	no	—
147	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×#99	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
156	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	#386	—	2	2	no	—
158	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
161	#381	—	2	1	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#379	—	2	1	no	—
164	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₅×D₄	—	2	8	no	—
200	C₅×D₄	—	2	8	no	—
201	C₅×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	#99	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅	—	4	8	no	—
300	C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	—	8	2	no	—
307	C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
308	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
326	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#3026	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
399	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
401	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
402	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
403	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₅	#20889	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
455	C₂²	C₅×#385	1	2	yes	—
456	C₂²	C₅×#385	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	4	8	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₅×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2315	C₂	semidirect
5. C₅×#1867	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#99	C₄	semidirect
23. C₅×#385	C₂²	semidirect
27. C₅×#342	C₂²	semidirect
28. #20889	C₅	direct (N × H)
66. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
77. #2315	C₂×C₅	semidirect
79. #1867	C₂×C₅	semidirect
80. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
86. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×#99	C₄×C₅	semidirect
160. #385	C₂²×C₅	semidirect
164. #342	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
264. #99	C₂×C₄×C₅	semidirect
307. C₂⁴	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
325. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
345. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
363. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
431. C₅	#20889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2315	2
C₅×#2308	2
C₅×#1867	2
C₂×C₅×#342	2
#20889	5

Subgroups — C5×#20889 #11943609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20889 #11943609