Subgroups — C₅×#20890 #11943610

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#520	—	2	2	no	—
9	C₅×#520	—	2	2	no	—
10	C₅×#519	—	2	1	no	—
11	C₅×#518	—	2	1	no	—
12	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#410	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#391	—	2	1	no	—
22	C₅×#390	—	2	1	no	—
23	C₅×#389	—	2	4	no	—
24	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅×#384	—	2	2	no	—
27	C₅×#382	—	2	2	no	—
28	C₅×#380	—	2	2	no	—
29	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
30	#20890	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#41	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₅×#117	—	2	4	no	—
50	C₅×#117	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₅×#117	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	—	2	4	no	—
57	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₅×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	C₅×#95	—	2	8	no	—
81	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
83	#2317	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	#1867	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
86	#1740	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#41	—	2	8	no	—
90	C₅×#41	—	2	8	no	—
91	C₅×#41	—	2	8	no	—
92	C₅×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#520	—	2	2	no	—
150	#520	—	2	2	no	—
151	#519	—	2	1	no	—
152	#518	—	2	1	no	—
153	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#410	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
161	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
162	#391	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×#41	C₅×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
265	#99	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
308	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#3027	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#3028	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
410	C₅	#20890	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
435	C₄	C₅×#385	1	2	yes	—
436	C₄	C₅×#385	1	4	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	C₂×C₅×#385	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₅×#3027	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₅×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2317	C₂	semidirect
5. C₅×#1867	C₂	semidirect
6. C₅×#1740	C₂	semidirect
19. C₅×#410	C₄	semidirect
30. #20890	C₅	direct (N × H)
57. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#99	C₂×C₄	semidirect
83. #2317	C₂×C₅	semidirect
85. #1867	C₂×C₅	semidirect
86. #1740	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
160. #410	C₄×C₅	semidirect
244. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
265. #99	C₂×C₄×C₅	semidirect
302. C₂×Q₈	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
307. C₂×D₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
320. C₂²×C₄	C₅×C₄⋊C₄	semidirect
410. C₅	#20890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2317	2
C₅×#2311	2
C₅×#1867	2
C₅×#1740	2
#20890	5

Subgroups — C5×#20890 #11943610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20890 #11943610