Subgroups — C₅×#20898 #11943618

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#407	—	2	4	no	—
28	C₅×#407	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20898	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	32	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
94	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1870	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#1869	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	#1728	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#407	—	2	4	no	—
202	#407	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	#336	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×D₄	—	2	16	no	—
234	C₅×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₅×C₈	—	2	8	no	—
272	C₅×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
362	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	C₅×M₁₆	1	8	yes	complemented
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	16	no	—
428	M₁₆	—	2	16	no	—
429	M₁₆	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
479	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₅×#121	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₅	#20898	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
539	C₂²	C₅×#407	1	4	yes	complemented
540	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₅×M₁₆	1	2	yes	—
543	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×C₅×#407	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#2879	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₅×D₄×M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#1870	C₂	semidirect
6. C₅×#1869	C₂	semidirect
7. C₅×#1728	C₂	semidirect
15. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₅×#336	C₂²	semidirect
33. #20898	C₅	direct (N × H)
67. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
94. C₂³×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
98. #1870	C₂×C₅	semidirect
99. #1869	C₂×C₅	semidirect
100. #1728	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
172. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂³×C₈	C₂²×C₅	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
205. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
206. #336	C₂²×C₅	semidirect
231. C₂³×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
266. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
306. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
351. C₂²×C₅	#407	semidirect
383. C₂×D₄	C₅×M₁₆	semidirect
436. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
478. C₂³	C₂×C₅×M₁₆	semidirect
513. C₂×C₄	C₂×C₅×M₁₆	semidirect
520. C₅	#20898	direct (N × H)
539. C₂²	C₅×#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1728	2
#20898	5

Subgroups — C5×#20898 #11943618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20898 #11943618