Subgroups — C₅×#20899 #11943619

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#525	—	2	4	no	—
22	C₅×#525	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#408	—	2	4	no	—
30	C₅×#407	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#20899	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#131	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#123	—	2	8	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₅×#121	—	2	8	no	—
89	C₅×#120	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1870	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	#1869	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	—	2	8	no	—
123	C₅×#41	—	2	8	no	—
124	C₅×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#131	—	2	4	no	—
201	C₂×#131	—	2	4	no	—
202	C₂×#131	—	2	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
209	#525	—	2	4	no	—
210	#525	—	2	4	no	—
211	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#408	—	2	4	no	—
218	#407	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
224	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₅×D₄	—	2	16	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	C₅×C₈	—	2	4	no	—
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#131	—	2	32	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#120	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	2	16	no	—
444	M₁₆	—	2	8	no	—
445	M₁₆	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₅×#131	1	4	yes	complemented
501	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₅	#20899	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
566	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₅×#2880	1	2	yes	—
580	C₂	C₅×#2929	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₅×#2930	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₅×#1870	C₂	semidirect
7. C₅×#1869	C₂	semidirect
8. C₅×#1729	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
17. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₅×#336	C₂²	semidirect
37. C₅×#336	C₂²	semidirect
38. C₅×#336	C₂²	semidirect
39. #20899	C₅	direct (N × H)
71. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
80. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
104. C₂²×#131	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
108. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
109. #1870	C₂×C₅	semidirect
110. #1869	C₂×C₅	semidirect
111. #1729	C₂×C₅	semidirect
112. #1729	C₂×C₅	semidirect
205. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
208. C₂³×C₈	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
224. #336	C₂²×C₅	semidirect
225. #336	C₂²×C₅	semidirect
226. #336	C₂²×C₅	semidirect
248. C₂³×C₅	#131	semidirect
322. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
331. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
500. C₂³	C₅×#131	semidirect
543. C₅	#20899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1729	2
#20899	5

Subgroups — C5×#20899 #11943619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20899 #11943619