Subgroups — C₅×#20900 #11943620

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#532	—	2	4	no	—
22	C₅×#532	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#408	—	2	4	no	—
31	C₅×#408	—	2	4	no	—
32	C₅×#408	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#20900	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#131	—	2	32	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₅×#127	—	2	4	no	—
90	C₅×#124	—	2	4	no	—
91	C₅×#124	—	2	4	no	—
92	C₅×#121	—	2	16	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1870	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
113	#1869	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1728	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#336	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	2	8	no	—
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	—	2	8	no	—
123	C₅×#41	—	4	4	no	—
124	C₅×#41	—	4	4	no	—
125	C₅×#41	—	4	4	no	—
126	C₅×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#131	—	2	4	no	—
206	C₂×#131	—	2	4	no	—
207	C₂×#131	—	2	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#532	—	2	4	no	—
215	#532	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#124	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#408	—	2	4	no	—
224	#408	—	2	4	no	—
225	#408	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₅×D₄	—	2	16	no	—
252	C₅×D₄	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	4	16	no	—
254	C₅×D₄	—	4	8	no	—
255	C₅×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₅×C₈	—	2	2	no	—
291	C₅×C₈	—	2	4	no	—
292	C₅×C₈	—	2	2	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₅×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#131	—	2	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₅	—	2	4	no	—
478	C₂×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂×C₅	—	8	2	no	—
480	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
482	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#2932	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#2935	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	8	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	16	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×#131	1	4	yes	complemented
536	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₅	#20900	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₅×#131	1	2	yes	—
567	C₂²	C₅×#568	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₅×#2880	1	2	yes	—
582	C₂	C₅×#2931	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₅×#2932	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₅×#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
6. C₅×#1870	C₂	semidirect
7. C₅×#1869	C₂	semidirect
8. C₅×#1728	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#336	C₂	semidirect
40. #20900	C₅	direct (N × H)
73. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
82. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
107. C₂²×#131	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
112. #1870	C₂×C₅	semidirect
113. #1869	C₂×C₅	semidirect
114. #1728	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×#336	C₂×C₅	semidirect
283. C₂×C₄×C₅	#131	semidirect
327. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
336. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
535. C₂×C₄	C₅×#131	semidirect
547. C₅	#20900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1870	2
C₅×#1869	2
C₅×#1728	2
C₂×C₅×#336	2
#20900	5

Subgroups — C5×#20900 #11943620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20900 #11943620