Subgroups — C₅×#20902 #11943622

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
15	C₅×#525	—	2	2	no	—
16	C₅×#525	—	2	1	no	—
17	C₅×#525	—	2	1	no	—
18	C₅×#525	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅×#525	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#421	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅×#381	—	2	1	no	—
31	C₅×#380	—	2	2	no	—
32	C₅×#379	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#20902	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#123	—	2	2	no	—
72	C₅×#123	—	2	2	no	—
73	C₅×#123	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₅×#121	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₅×#120	—	2	2	no	—
83	C₅×#120	—	2	2	no	—
84	C₅×#120	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₅×#117	—	2	1	no	—
90	C₅×#117	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	—	2	4	no	—
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#104	—	2	16	no	—
106	C₅×#95	—	2	4	no	—
107	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1871	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
112	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	4	2	no	—
125	C₅×#41	—	4	4	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
211	#525	—	2	2	no	—
212	#525	—	2	1	no	—
213	#525	—	2	1	no	—
214	#525	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
215	#525	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
216	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×#123	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
219	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×#120	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#421	—	2	8	no	—
225	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
226	#381	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#379	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
230	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	4	8	no	—
256	C₅×D₄	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	8	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₅×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	2	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
344	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	2	no	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
357	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	#104	—	2	16	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	complemented
389	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	—	8	4	no	—
396	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂×C₅	—	8	2	no	—
497	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	8	no	—
567	C₅	#20902	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
585	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
586	C₂²	C₅×#421	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
595	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₅×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₅×#2280	C₂	semidirect
5. C₅×#1871	C₂	semidirect
6. C₅×#1733	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₅×#525	C₄	semidirect
19. C₅×#525	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
29. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#339	C₂²	semidirect
35. #20902	C₅	direct (N × H)
66. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
107. C₂³×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
110. #2280	C₂×C₅	semidirect
111. #1871	C₂×C₅	semidirect
112. #1733	C₂×C₅	semidirect
182. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
209. C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
214. #525	C₄×C₅	semidirect
215. #525	C₄×C₅	semidirect
218. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
219. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
225. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
229. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
230. #339	C₂²×C₅	semidirect
329. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
388. C₂²×C₅	#421	semidirect
470. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
567. C₅	#20902	direct (N × H)
586. C₂²	C₅×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2280	2
C₅×#1871	2
C₅×#1733	2
#20902	5

Subgroups — C5×#20902 #11943622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20902 #11943622