Subgroups — C₅×#20914 #11943634

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
20	C₅×#520	—	2	4	no	—
21	C₅×#520	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#418	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#408	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#20914	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#127	—	2	8	no	—
73	C₅×#124	—	2	8	no	—
74	C₅×#121	—	2	8	no	—
75	C₅×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₅×#120	—	2	16	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	2	no	—
82	C₅×#117	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	2	4	no	—
84	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₅×#102	—	2	8	no	—
104	C₅×#102	—	2	4	no	—
105	C₅×#102	—	2	4	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1875	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
113	#1874	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#41	—	2	8	no	—
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#535	—	2	4	no	—
206	#535	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
207	C₂×#127	—	2	1	no	—
208	C₂×#124	—	2	1	no	—
209	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×#120	—	2	2	no	—
211	#520	—	2	4	no	—
212	#520	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#418	—	2	4	no	—
222	C₂×#102	—	2	4	no	—
223	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
228	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
229	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
230	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₅×D₄	—	2	16	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	8	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	8	no	—
260	C₅×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₅×C₈	—	4	2	no	—
293	C₅×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	#127	—	2	8	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
329	#120	—	2	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
338	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	2	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₂×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	—	8	4	no	—
479	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#3096	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
503	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	16	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₅	#20914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
568	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₅×#2897	1	2	yes	—
584	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₅×#3096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
6. C₅×#1875	C₂	semidirect
7. C₅×#1874	C₂	semidirect
8. C₅×#1736	C₂	semidirect
9. C₅×#1735	C₂	semidirect
15. C₅×#535	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#340	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. C₅×#340	C₂²	semidirect
40. #20914	C₅	direct (N × H)
56. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#117	D₄	semidirect
91. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
108. C₂×#520	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
110. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#408	C₂×C₅	semidirect
112. #1875	C₂×C₅	semidirect
113. #1874	C₂×C₅	semidirect
114. #1736	C₂×C₅	semidirect
115. #1735	C₂×C₅	semidirect
206. #535	C₄×C₅	semidirect
218. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
228. #340	C₂²×C₅	semidirect
229. #340	C₂²×C₅	semidirect
230. #340	C₂²×C₅	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
328. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
337. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
338. #117	C₅×D₄	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
547. C₅	#20914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂×C₅×#408	2
C₅×#1875	2
C₅×#1874	2
C₅×#1736	2
C₅×#1735	2
#20914	5

Subgroups — C5×#20914 #11943634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20914 #11943634