Subgroups — C₅×#20919 #11943639

Order 1280.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#135	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#568	—	2	4	no	—
20	C₅×#568	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#421	—	2	4	no	—
30	C₅×#421	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#408	—	2	2	no	—
34	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#407	—	2	2	no	—
36	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#20919	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#135	—	2	16	no	—
65	C₅×#135	—	2	8	no	—
66	C₅×#135	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₅×#131	—	2	16	no	—
76	C₅×#131	—	2	8	no	—
77	C₅×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	—	2	2	no	—
103	C₅×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#104	—	2	8	no	—
108	C₅×#104	—	2	8	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1876	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
116	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	4	no	—
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₅×#41	—	4	2	no	—
137	C₅×#41	—	4	2	no	—
138	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₅×D₈	—	2	8	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#135	—	2	4	no	—
221	C₂×#135	—	2	4	no	—
222	C₂×#135	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
223	C₂×#135	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×D₈	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#568	—	2	4	no	—
229	#568	—	2	4	no	—
230	C₂×#131	—	2	2	no	—
231	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
232	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#421	—	2	4	no	—
239	#421	—	2	4	no	—
240	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
241	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
242	#408	—	2	2	no	—
243	#408	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	#407	—	2	2	no	—
245	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	8	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	2	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₅×C₈	—	2	2	no	—
308	C₅×C₈	—	2	2	no	—
309	C₅×C₈	—	2	4	no	—
310	C₅×C₈	—	2	4	no	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	2	16	no	—
338	#135	—	2	8	no	—
339	#135	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
346	C₂×D₈	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
348	#131	—	2	16	no	—
349	#131	—	2	8	no	—
350	#131	—	2	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	#104	—	2	8	no	—
381	#104	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	—	8	2	no	—
402	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	SD₁₆	—	2	8	no	—
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	D₈	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	—	2	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	4	4	no	—
513	C₂×C₅	—	8	2	no	—
514	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
526	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₅	#20919	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
594	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
602	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
603	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
5. C₅×#2879	C₂	semidirect
6. C₅×#1876	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
8. C₅×#1729	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
34. C₅×#408	C₂²	semidirect
36. C₅×#341	C₂²	semidirect
37. C₅×#336	C₂²	semidirect
38. #20919	C₅	direct (N × H)
111. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
114. #2879	C₂×C₅	semidirect
115. #1876	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
117. #1729	C₂×C₅	semidirect
222. C₂×#135	C₄×C₅	semidirect
224. C₂²×Q₁₆	C₄×C₅	semidirect
225. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
226. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
227. C₂²×D₈	C₄×C₅	semidirect
231. C₂×#131	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
243. #408	C₂²×C₅	semidirect
245. #341	C₂²×C₅	semidirect
246. #336	C₂²×C₅	semidirect
581. C₅	#20919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2879	2
C₅×#1876	2
C₂×C₅×#341	2
C₅×#1729	2
#20919	5

Subgroups — C5×#20919 #11943639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20919 #11943639