Subgroups — C₅×#20931 #11943651

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#137	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	—	2	4	no	—
20	C₅×#520	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#416	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#391	—	2	1	no	—
35	C₅×#391	—	2	1	no	—
36	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#381	—	2	2	no	—
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#20931	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#137	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	2	8	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	2	8	no	—
105	C₅×#102	—	2	4	no	—
106	C₅×#95	—	2	4	no	—
107	C₅×#95	—	2	4	no	—
108	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1878	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1877	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	2	8	no	—
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
176	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#137	—	2	4	no	—
203	C₂×#137	—	2	4	no	—
204	C₂×#137	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
205	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#520	—	2	4	no	—
210	#520	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#117	—	2	1	no	—
215	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#416	—	2	4	no	—
220	C₂×#103	—	2	4	no	—
221	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	#381	—	2	2	no	—
228	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₅×D₄	—	2	16	no	—
251	C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₅×C₈	—	2	4	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	16	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	8	2	no	—
377	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
378	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	16	no	—
441	SD₁₆	—	2	16	no	—
442	M₁₆	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#2947	1	2	yes	—
469	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	#3046	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
481	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	D₄	—	2	16	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₅	#20931	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
546	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₅×#2947	1	2	yes	—
562	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₅×#3046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
5. C₅×#2310	C₂	semidirect
6. C₅×#1878	C₂	semidirect
7. C₅×#1877	C₂	semidirect
8. C₅×#1736	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
40. #20931	C₅	direct (N × H)
53. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
112. #2310	C₂×C₅	semidirect
113. #1878	C₂×C₅	semidirect
114. #1877	C₂×C₅	semidirect
115. #1736	C₂×C₅	semidirect
116. #1729	C₂×C₅	semidirect
204. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
301. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
314. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
531. C₅	#20931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#416	2
C₂²×C₅×#103	2
C₅×#2310	2
C₅×#1878	2
C₅×#1877	2
C₅×#1736	2
C₅×#1729	2
#20931	5

Subgroups — C5×#20931 #11943651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20931 #11943651