Subgroups — C₅×#20932 #11943652

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	—	2	4	no	—
20	C₅×#520	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#416	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#390	—	2	1	no	—
35	C₅×#390	—	2	1	no	—
36	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#379	—	2	2	no	—
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20932	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₅×#117	—	2	8	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#103	—	2	4	no	—
106	C₅×#102	—	2	4	no	—
107	C₅×#102	—	2	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1880	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#1879	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
178	C₅×D₈	—	2	16	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
209	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#520	—	2	4	no	—
214	#520	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	C₂×#117	—	2	1	no	—
219	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#416	—	2	4	no	—
224	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₂×#102	—	2	4	no	—
226	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	#379	—	2	2	no	—
232	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
233	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	16	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
315	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₄×C₅	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₄×C₅	—	8	2	no	—
392	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
393	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	2	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂×C₅	—	8	4	no	—
487	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2946	1	2	yes	—
489	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#3045	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
511	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₅	#20932	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
578	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₅×#2946	1	2	yes	—
594	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₅×#3045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
5. C₅×#2309	C₂	semidirect
6. C₅×#1880	C₂	semidirect
7. C₅×#1879	C₂	semidirect
8. C₅×#1736	C₂	semidirect
9. C₅×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₅×#340	C₂²	semidirect
39. C₅×#336	C₂²	semidirect
40. #20932	C₅	direct (N × H)
56. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#520	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
111. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
112. #2309	C₂×C₅	semidirect
113. #1880	C₂×C₅	semidirect
114. #1879	C₂×C₅	semidirect
115. #1736	C₂×C₅	semidirect
116. #1729	C₂×C₅	semidirect
128. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
215. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
232. #340	C₂²×C₅	semidirect
233. #336	C₂²×C₅	semidirect
314. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
324. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
327. C₂×D₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
330. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
408. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
557. C₅	#20932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#416	2
C₂²×C₅×#102	2
C₅×#2309	2
C₅×#1880	2
C₅×#1879	2
C₅×#1736	2
C₅×#1729	2
#20932	5

Subgroups — C5×#20932 #11943652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20932 #11943652