Subgroups — C₅×#20933 #11943653

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#518	—	2	4	no	—
18	C₅×#518	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₅×#419	—	2	4	no	—
26	C₅×#418	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#391	—	2	2	no	—
30	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#381	—	2	2	no	—
32	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20933	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₅×#117	—	2	2	no	—
75	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#103	—	2	8	no	—
88	C₅×#102	—	2	8	no	—
89	C₅×#95	—	2	8	no	—
90	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1877	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
96	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1729	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
148	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
174	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#518	—	2	4	no	—
178	#518	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#419	—	2	4	no	—
186	#418	—	2	4	no	—
187	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	#381	—	2	2	no	—
192	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₅×D₄	—	2	16	no	—
216	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₅×C₈	—	2	4	no	—
242	C₅×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
306	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
311	C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	—	8	2	no	—
315	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
316	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	2	32	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#2949	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	#3009	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#3042	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
408	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	2	16	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	16	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₅	#20933	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	8	16	no	—
455	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
465	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₅×#2949	1	2	yes	—
473	C₂	C₅×#3009	1	2	yes	—
474	C₂	C₅×#3042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₅×#2310	C₂	semidirect
6. C₅×#1877	C₂	semidirect
7. C₅×#1735	C₂	semidirect
8. C₅×#1729	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
30. C₅×#391	C₂²	semidirect
32. C₅×#340	C₂²	semidirect
33. C₅×#336	C₂²	semidirect
34. #20933	C₅	direct (N × H)
42. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
94. #2310	C₂×C₅	semidirect
95. #1877	C₂×C₅	semidirect
96. #1735	C₂×C₅	semidirect
97. #1729	C₂×C₅	semidirect
173. C₂²×SD₁₆	C₄×C₅	semidirect
187. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
190. #391	C₂²×C₅	semidirect
192. #340	C₂²×C₅	semidirect
193. #336	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
266. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
272. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
446. C₅	#20933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂×C₅×#518	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#418	2
C₅×#2310	2
C₅×#1877	2
C₅×#1735	2
C₅×#1729	2
#20933	5

Subgroups — C5×#20933 #11943653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20933 #11943653