Subgroups — C₂×C₅×#1883 #11943661

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1883	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	—	2	2	no	—
20	C₅×#520	—	2	2	no	—
21	C₅×#520	—	2	2	no	—
22	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#418	—	2	2	no	—
35	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
38	C₅×#390	—	2	2	no	—
39	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#1883	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
71	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₅×#117	—	2	4	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	—	2	4	no	—
97	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₅×#104	—	2	8	no	—
121	C₅×#102	—	2	4	no	—
122	C₅×#102	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1883	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
129	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#41	—	2	4	no	—
141	C₅×#41	—	2	4	no	—
142	C₅×#41	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	4	no	—
144	C₅×#41	—	2	4	no	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₅×D₈	—	2	16	no	—
209	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#520	—	2	2	no	—
249	#520	—	2	2	no	—
250	#520	—	2	2	no	—
251	#520	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×#117	—	2	1	no	—
256	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#104	—	2	4	no	—
262	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
263	#418	—	2	2	no	—
264	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
265	C₂×#102	—	2	1	no	—
266	C₂×#102	—	2	1	no	—
267	#390	—	2	2	no	—
268	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
269	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
270	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
298	C₅×D₄	—	2	4	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	8	no	—
301	C₅×D₄	—	2	4	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	4	2	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	—	2	4	no	—
347	C₅×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
368	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
378	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	8	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
403	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
425	#104	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅	—	4	4	no	—
455	C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
459	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
480	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
481	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
485	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
510	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
511	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	2	16	no	—
540	D₈	—	2	16	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₂×C₅	—	2	1	no	—
571	C₂×C₅	—	2	1	no	—
572	C₂×C₅	—	2	2	no	—
573	C₂×C₅	—	4	4	no	—
574	C₂×C₅	—	8	4	no	—
575	C₂×C₅	#1883	1	4	yes	direct product factor
576	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₅	C₂×#1883	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
675	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
676	C₂²	C₅×#453	1	2	yes	—
677	C₂²	C₅×#454	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
687	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	C₅×#1883	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
6. C₅×#1883	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₅×#520	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
35. C₅×#418	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₅×#343	C₂²	semidirect
41. C₅×#339	C₂²	semidirect
42. C₂×#1883	C₅	direct (N × H)
62. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#520	C₂×C₅	semidirect
125. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
127. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
128. #1883	C₂×C₅	direct (N × H)
129. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
130. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
147. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
214. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
251. #520	C₂²×C₅	semidirect
262. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
264. #418	C₂²×C₅	semidirect
268. #390	C₂²×C₅	semidirect
269. #343	C₂²×C₅	semidirect
270. #339	C₂²×C₅	semidirect
297. C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
367. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
377. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
479. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
484. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
509. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
510. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
546. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
575. C₂×C₅	#1883	direct (N × H)
605. Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
617. D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
656. C₅	C₂×#1883	direct (N × H)
697. C₂	C₅×#1883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#520	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#390	2
C₅×#1883	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1883	5

Subgroups — C2×C5×#1883 #11943661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1883 #11943661