Subgroups — C₅×#20942 #11943662

Order 1280.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#575	—	2	4	no	—
13	C₅×#575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#520	—	2	2	no	—
22	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#519	—	2	1	no	—
24	C₅×#518	—	2	1	no	—
25	C₅×#518	—	2	2	no	—
26	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#417	—	2	2	no	—
37	C₅×#416	—	2	2	no	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#386	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#20942	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#137	—	2	4	no	—
72	C₅×#137	—	2	8	no	—
73	C₅×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₅×#135	—	2	16	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₅×#117	—	2	4	no	—
99	C₅×#117	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	—	2	1	no	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	1	no	—
104	C₅×#117	—	2	1	no	—
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	—	2	4	no	—
107	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#104	—	2	8	no	—
124	C₅×#103	—	2	4	no	—
125	C₅×#102	—	2	4	no	—
126	C₅×#95	—	2	4	no	—
127	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1883	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
133	#1882	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
134	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#41	—	2	4	no	—
140	C₅×#41	—	2	4	no	—
141	C₅×#41	—	2	4	no	—
142	C₅×#41	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	4	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	2	4	no	—
147	C₅×#41	—	2	4	no	—
148	C₅×#41	—	2	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	4	no	—
150	C₅×#41	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	4	2	no	—
152	C₅×#41	—	4	2	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₅×D₈	—	2	8	no	—
215	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#575	—	2	4	no	—
247	#575	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
248	C₂×#137	—	2	1	no	—
249	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#135	—	2	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	#520	—	2	2	no	—
256	#520	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#519	—	2	1	no	—
258	#518	—	2	1	no	—
259	#518	—	2	2	no	—
260	C₄×#41	—	2	2	no	—
261	C₄×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#117	—	2	2	no	—
263	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#104	—	2	4	no	—
267	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
269	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
270	#417	—	2	2	no	—
271	#416	—	2	2	no	—
272	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	#386	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
277	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₅×D₄	—	2	4	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	8	no	—
301	C₅×D₄	—	2	2	no	—
302	C₅×D₄	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	1	no	—
308	C₅×D₄	—	4	1	no	—
309	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₅×C₈	—	2	4	no	—
348	C₅×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
361	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
362	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	2	4	no	—
376	#137	—	2	8	no	—
377	#137	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
378	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
381	#135	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
392	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
412	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
427	#104	—	2	8	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
454	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
478	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
479	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
506	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	2	8	no	—
535	SD₁₆	—	2	8	no	—
536	SD₁₆	—	2	8	no	—
537	D₈	—	2	8	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄²	—	2	8	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	2	2	no	—
571	C₂×C₅	—	4	4	no	—
572	C₂×C₅	—	8	2	no	—
573	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₅	#20942	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
660	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
670	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₅×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
4. C₅×#2896	C₂	semidirect
5. C₅×#2297	C₂	semidirect
6. C₅×#1883	C₂	semidirect
7. C₅×#1882	C₂	semidirect
8. C₅×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
13. C₅×#575	C₄	semidirect
34. C₅×#419	C₂²	semidirect
35. C₅×#418	C₂²	semidirect
38. C₅×#391	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
42. C₅×#343	C₂²	semidirect
43. C₅×#339	C₂²	semidirect
44. #20942	C₅	direct (N × H)
57. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
128. #3428	C₂×C₅	semidirect
129. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
130. #2896	C₂×C₅	semidirect
131. #2297	C₂×C₅	semidirect
132. #1883	C₂×C₅	semidirect
133. #1882	C₂×C₅	semidirect
134. #1742	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
154. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
247. #575	C₄×C₅	semidirect
268. #419	C₂²×C₅	semidirect
269. #418	C₂²×C₅	semidirect
272. #391	C₂²×C₅	semidirect
273. #390	C₂²×C₅	semidirect
276. #343	C₂²×C₅	semidirect
277. #339	C₂²×C₅	semidirect
361. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
377. #137	C₂×C₄×C₅	semidirect
380. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
391. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
477. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
487. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
505. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
646. C₅	#20942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₅×#3428	2
C₂²×C₅×#104	2
C₅×#2896	2
C₅×#2297	2
C₅×#1883	2
C₅×#1882	2
C₅×#1742	2
C₂×C₅×#339	2
#20942	5

Subgroups — C5×#20942 #11943662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20942 #11943662