Subgroups — C₅×#20943 #11943663

Order 1280.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#575	—	2	4	no	—
13	C₅×#575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#520	—	2	2	no	—
22	C₅×#520	—	2	2	no	—
23	C₅×#520	—	2	2	no	—
24	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#421	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#417	—	2	1	no	—
38	C₅×#417	—	2	1	no	—
39	C₅×#416	—	2	2	no	—
40	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#386	—	2	2	no	—
43	C₅×#380	—	2	2	no	—
44	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#20943	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#137	—	2	4	no	—
75	C₅×#137	—	2	8	no	—
76	C₅×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
79	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₅×#135	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₅×#117	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	—	2	1	no	—
103	C₅×#117	—	2	1	no	—
104	C₅×#117	—	2	4	no	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#104	—	2	8	no	—
129	C₅×#103	—	2	2	no	—
130	C₅×#103	—	2	2	no	—
131	C₅×#102	—	2	2	no	—
132	C₅×#102	—	2	2	no	—
133	C₅×#95	—	2	4	no	—
134	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#520	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2896	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1883	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	#1882	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
141	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₅×#41	—	2	4	no	—
147	C₅×#41	—	2	4	no	—
148	C₅×#41	—	2	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	4	no	—
150	C₅×#41	—	2	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	2	4	no	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₅×#41	—	2	4	no	—
156	C₅×#41	—	2	4	no	—
157	C₅×#41	—	4	2	no	—
158	C₅×#41	—	4	2	no	—
159	C₅×#41	—	4	2	no	—
160	C₅×#41	—	4	2	no	—
161	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₅×D₈	—	2	8	no	—
225	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#575	—	2	4	no	—
258	#575	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×#137	—	2	1	no	—
260	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×#135	—	2	2	no	—
264	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	#520	—	2	2	no	—
267	#520	—	2	2	no	—
268	#520	—	2	2	no	—
269	#520	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×#117	—	2	1	no	—
274	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#421	—	2	4	no	—
279	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
280	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
282	#417	—	2	1	no	—
283	#417	—	2	1	no	—
284	#416	—	2	2	no	—
285	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
286	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
287	#386	—	2	2	no	—
288	#380	—	2	2	no	—
289	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
290	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₅×D₄	—	2	4	no	—
315	C₅×D₄	—	2	4	no	—
316	C₅×D₄	—	2	8	no	—
317	C₅×D₄	—	2	2	no	—
318	C₅×D₄	—	2	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	4	4	no	—
322	C₅×D₄	—	4	4	no	—
323	C₅×D₄	—	4	1	no	—
324	C₅×D₄	—	4	1	no	—
325	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₅×C₈	—	2	4	no	—
367	C₅×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
380	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
381	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	2	4	no	—
396	#137	—	2	8	no	—
397	#137	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
398	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
401	#135	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
412	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	4	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
429	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
449	#104	—	2	8	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
471	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
472	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
473	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₅	—	2	4	no	—
478	C₄×C₅	—	4	4	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	2	no	—
481	C₄×C₅	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅	—	8	2	no	—
483	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
484	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
508	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
509	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
518	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
519	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
536	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
537	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	2	8	no	—
568	SD₁₆	—	2	8	no	—
569	SD₁₆	—	2	8	no	—
570	D₈	—	2	8	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅	—	2	1	no	—
602	C₂×C₅	—	2	1	no	—
603	C₂×C₅	—	2	2	no	—
604	C₂×C₅	—	2	2	no	—
605	C₂×C₅	—	4	4	no	—
606	C₂×C₅	—	8	2	no	—
607	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3020	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
622	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₅	#20943	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
706	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
717	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
718	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₅×#3019	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₅×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#520	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₅×#2896	C₂	semidirect
5. C₅×#2311	C₂	semidirect
6. C₅×#1883	C₂	semidirect
7. C₅×#1882	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
9. C₅×#1733	C₂	semidirect
13. C₅×#575	C₄	semidirect
35. C₅×#419	C₂²	semidirect
36. C₅×#418	C₂²	semidirect
40. C₅×#391	C₂²	semidirect
41. C₅×#390	C₂²	semidirect
44. C₅×#343	C₂²	semidirect
45. C₅×#339	C₂²	semidirect
46. #20943	C₅	direct (N × H)
59. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#520	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
137. #2896	C₂×C₅	semidirect
138. #2311	C₂×C₅	semidirect
139. #1883	C₂×C₅	semidirect
140. #1882	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
142. #1733	C₂×C₅	semidirect
161. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
230. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
258. #575	C₄×C₅	semidirect
280. #419	C₂²×C₅	semidirect
281. #418	C₂²×C₅	semidirect
285. #391	C₂²×C₅	semidirect
286. #390	C₂²×C₅	semidirect
289. #343	C₂²×C₅	semidirect
290. #339	C₂²×C₅	semidirect
380. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
397. #137	C₂×C₄×C₅	semidirect
400. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
411. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
507. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
517. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
518. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
535. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
536. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
576. M₁₆	C₂²×C₄×C₅	semidirect
687. C₅	#20943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#520	2
C₂×C₅×#421	2
C₅×#2896	2
C₅×#2311	2
C₅×#1883	2
C₅×#1882	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1733	2
#20943	5

Subgroups — C5×#20943 #11943663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20943 #11943663