Subgroups — C₅×#20944 #11943664

Order 1280.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1882	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	—	2	2	no	—
20	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#519	—	2	1	no	—
22	C₅×#518	—	2	1	no	—
23	C₅×#518	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#421	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#419	—	2	2	no	—
33	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
35	C₅×#391	—	2	2	no	—
36	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#381	—	2	2	no	—
38	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20944	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#137	—	2	16	no	—
66	C₅×#137	—	2	8	no	—
67	C₅×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₅×#117	—	2	4	no	—
89	C₅×#117	—	2	4	no	—
90	C₅×#117	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	—	2	4	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₅×#104	—	2	8	no	—
114	C₅×#103	—	2	8	no	—
115	C₅×#95	—	2	8	no	—
116	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2310	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1882	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
122	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	4	no	—
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₅×#41	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
191	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#137	—	2	4	no	—
224	C₂×#137	—	2	2	no	—
225	C₂×#137	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
226	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#520	—	2	2	no	—
232	#520	C₂²×C₅	1	4	yes	—
233	#519	—	2	1	no	—
234	#518	—	2	1	no	—
235	#518	—	2	2	no	—
236	C₄×#41	—	2	2	no	—
237	C₄×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#117	—	2	2	no	—
239	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#421	—	2	4	no	—
243	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	#419	—	2	2	no	—
245	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	C₂×#103	—	2	2	no	—
247	#391	—	2	2	no	—
248	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	#381	—	2	2	no	—
250	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
251	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	—	2	8	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	4	no	—
275	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₅×C₈	—	2	4	no	—
312	C₅×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	2	16	no	—
338	#137	—	2	8	no	—
339	#137	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
340	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
350	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
372	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	#104	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	8	2	no	—
406	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
422	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
423	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	16	no	—
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	—	4	4	no	—
514	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#3022	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₅	#20944	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
587	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
597	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₅×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₅×#2310	C₂	semidirect
6. C₅×#1882	C₂	semidirect
7. C₅×#1742	C₂	semidirect
8. C₅×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
33. C₅×#419	C₂²	semidirect
36. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. C₅×#343	C₂²	semidirect
39. C₅×#339	C₂²	semidirect
40. #20944	C₅	direct (N × H)
57. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
120. #2310	C₂×C₅	semidirect
121. #1882	C₂×C₅	semidirect
122. #1742	C₂×C₅	semidirect
123. #1733	C₂×C₅	semidirect
225. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
245. #419	C₂²×C₅	semidirect
248. #391	C₂²×C₅	semidirect
250. #343	C₂²×C₅	semidirect
251. #339	C₂²×C₅	semidirect
329. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
339. #137	C₂×C₄×C₅	semidirect
349. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
577. C₅	#20944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#419	2
C₅×#2310	2
C₅×#1882	2
C₅×#1742	2
C₅×#1733	2
#20944	5

Subgroups — C5×#20944 #11943664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20944 #11943664