Subgroups — C₅×#20945 #11943665

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1883	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#520	—	2	2	no	—
20	C₅×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#519	—	2	1	no	—
22	C₅×#518	—	2	1	no	—
23	C₅×#518	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#421	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#418	—	2	2	no	—
33	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
35	C₅×#390	—	2	2	no	—
36	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#379	—	2	2	no	—
38	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20945	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₅×#117	—	2	4	no	—
89	C₅×#117	—	2	4	no	—
90	C₅×#117	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	—	2	1	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	—	2	4	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×#104	—	2	8	no	—
115	C₅×#102	—	2	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#418	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1883	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
122	#1742	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₅×D₈	—	2	16	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#520	—	2	2	no	—
234	#520	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
235	#519	—	2	1	no	—
236	#518	—	2	1	no	—
237	#518	—	2	2	no	—
238	C₄×#41	—	2	2	no	—
239	C₄×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#117	—	2	2	no	—
241	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	#421	—	2	4	no	—
245	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	#418	—	2	2	no	—
247	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	C₂×#102	—	2	2	no	—
249	#390	—	2	2	no	—
250	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
251	#379	—	2	2	no	—
252	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
253	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₅×C₈	—	2	4	no	—
319	C₅×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
340	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
347	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	8	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
357	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₅×D₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	#104	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₄×C₅	—	4	4	no	—
417	C₄×C₅	—	8	2	no	—
418	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
440	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
441	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
445	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
470	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	D₈	—	2	16	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	—	8	4	no	—
529	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
546	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₅	#20945	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
613	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
622	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₅×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
5. C₅×#2309	C₂	semidirect
6. C₅×#1883	C₂	semidirect
7. C₅×#1742	C₂	semidirect
8. C₅×#1733	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
20. C₅×#520	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
33. C₅×#418	C₂²	semidirect
36. C₅×#390	C₂²	semidirect
38. C₅×#343	C₂²	semidirect
39. C₅×#339	C₂²	semidirect
40. #20945	C₅	direct (N × H)
60. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
117. #3428	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
120. #2309	C₂×C₅	semidirect
121. #1883	C₂×C₅	semidirect
122. #1742	C₂×C₅	semidirect
123. #1733	C₂×C₅	semidirect
139. C₅×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
234. #520	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
247. #418	C₂²×C₅	semidirect
250. #390	C₂²×C₅	semidirect
252. #343	C₂²×C₅	semidirect
253. #339	C₂²×C₅	semidirect
339. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
346. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	semidirect
439. #41	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
444. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
469. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
597. C₅	#20945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#418	2
C₅×#2309	2
C₅×#1883	2
C₅×#1742	2
C₅×#1733	2
#20945	5

Subgroups — C5×#20945 #11943665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20945 #11943665