Subgroups — C₅×#20947 #11943667

Order 1280.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#537	—	2	2	no	—
16	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅×#534	—	2	2	no	—
21	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#525	—	2	2	no	—
23	C₅×#525	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#421	—	2	4	no	—
27	C₅×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
29	C₅×#410	—	2	2	no	—
30	C₅×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
32	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20947	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#131	—	2	16	no	—
60	C₅×#131	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×#123	—	2	4	no	—
77	C₅×#123	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#121	—	2	8	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#120	—	2	4	no	—
84	C₅×#120	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	—	2	2	no	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	2	no	—
91	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#104	—	2	16	no	—
101	C₅×#99	—	2	8	no	—
102	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1884	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
107	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#41	—	2	4	no	—
112	C₅×#41	—	2	4	no	—
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	4	1	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	1	no	—
128	C₅×#41	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
179	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#568	—	2	2	no	—
205	#568	—	2	4	no	—
206	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	C₂×#131	—	2	4	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#537	—	2	2	no	—
211	#536	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
212	#536	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
213	#535	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
214	#535	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
215	#534	—	2	2	no	—
216	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
217	#525	—	2	2	no	—
218	#525	—	2	2	no	—
219	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	#421	—	2	4	no	—
222	#421	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
223	C₂×#104	—	2	4	no	—
224	#410	—	2	2	no	—
225	#410	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
226	C₂×#99	—	2	2	no	—
227	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₅×D₄	—	2	8	no	—
247	C₅×D₄	—	2	8	no	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	1	no	—
255	C₅×D₄	—	4	1	no	—
256	C₅×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₅×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	#131	—	2	16	no	—
318	#131	—	2	16	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
326	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
331	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
332	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
333	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
350	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
351	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	#104	—	2	16	no	—
359	#99	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	8	4	no	—
381	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	4	1	no	—
403	#41	—	4	1	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	1	no	—
407	#41	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	16	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
481	C₂×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	—	8	2	no	—
488	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	8	no	—
553	C₅	#20947	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
5. C₅×#1884	C₂	semidirect
6. C₅×#1733	C₂	semidirect
11. C₅×#568	C₂²	semidirect
16. C₅×#536	C₄	semidirect
17. C₅×#536	C₄	semidirect
18. C₅×#535	C₄	semidirect
19. C₅×#535	C₄	semidirect
27. C₅×#421	C₂²	semidirect
30. C₅×#410	C₂²	semidirect
32. C₅×#339	C₂²	semidirect
33. #20947	C₅	direct (N × H)
67. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
68. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
72. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
106. #1884	C₂×C₅	semidirect
107. #1733	C₂×C₅	semidirect
206. #568	C₂²×C₅	semidirect
211. #536	C₄×C₅	semidirect
212. #536	C₄×C₅	semidirect
213. #535	C₄×C₅	semidirect
214. #535	C₄×C₅	semidirect
222. #421	C₂²×C₅	semidirect
225. #410	C₂²×C₅	semidirect
227. #339	C₂²×C₅	semidirect
325. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
326. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
330. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
331. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
332. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
333. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
553. C₅	#20947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#1884	2
C₅×#1733	2
#20947	5

Subgroups — C5×#20947 #11943667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20947 #11943667