Subgroups — C₂×C₅×#1885 #11943668

Order 1280.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1885	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#518	—	2	2	no	—
15	C₅×#518	—	2	4	no	—
16	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#419	—	2	4	no	—
23	C₅×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1885	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₅×#124	—	2	16	no	—
54	C₅×#124	—	2	8	no	—
55	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
58	C₅×#117	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#103	—	2	16	no	—
75	C₅×#100	—	2	8	no	—
76	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#1885	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
81	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×#124	—	2	4	no	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
151	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
152	#518	—	2	2	no	—
153	#518	—	2	4	no	—
154	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	#419	—	2	4	no	—
161	#419	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
162	C₂×#103	—	2	4	no	—
163	C₂×#100	—	2	4	no	—
164	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₅×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₅×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
218	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	#124	—	2	16	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
243	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#100	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	#455	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
278	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₅	#1885	1	4	yes	direct product factor
348	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#455	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	8	no	—
360	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	D₄	—	2	16	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₅	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
408	C₂²	C₅×#455	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	4	8	no	—
422	C₂	C₅×#1885	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₅×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₅×#1885	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
23. C₅×#419	C₂²	semidirect
27. C₅×#339	C₂²	semidirect
28. C₂×#1885	C₅	direct (N × H)
35. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
80. #1885	C₂×C₅	direct (N × H)
81. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
144. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
161. #419	C₂²×C₅	semidirect
165. #339	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
237. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
254. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
297. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
342. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
347. C₂×C₅	#1885	direct (N × H)
395. C₅	C₂×#1885	direct (N × H)
422. C₂	C₅×#1885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#518	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#1885	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1885	5

Subgroups — C2×C5×#1885 #11943668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1885 #11943668