Subgroups — C₂×C₅×#1888 #11943671

Order 1280.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1888	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#519	—	2	2	no	—
15	C₅×#519	—	2	4	no	—
16	C₅×#519	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#418	—	2	4	no	—
23	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1888	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
29	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₅×#124	—	2	16	no	—
53	C₅×#124	—	2	8	no	—
54	C₅×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₅×#117	—	2	8	no	—
58	C₅×#117	—	2	8	no	—
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	—	2	2	no	—
61	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#102	—	2	16	no	—
75	C₅×#101	—	2	8	no	—
76	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1888	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
81	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#124	—	2	4	no	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
150	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	#519	—	2	2	no	—
152	#519	—	2	4	no	—
153	#519	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	#418	—	2	4	no	—
160	#418	C₂²×C₅	1	8	yes	—
161	C₂×#102	—	2	4	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
164	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₅×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	2	8	no	—
234	#124	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
235	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
242	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	#102	—	2	16	no	—
255	#101	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#454	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅	—	4	8	no	—
275	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
276	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₄²	—	2	16	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅	—	8	4	no	—
344	C₂×C₅	#1888	1	4	yes	direct product factor
345	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#454	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	16	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	—	8	8	no	—
357	C₂³	—	8	4	no	—
358	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	2	16	no	—
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₅	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
403	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
404	C₂²	C₅×#454	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	C₅×#1888	1	4	yes	direct product factor
419	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×C₅×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#519	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₅×#1888	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
16. C₅×#519	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
27. C₅×#339	C₂²	semidirect
28. C₂×#1888	C₅	direct (N × H)
54. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#519	C₂×C₅	semidirect
79. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
80. #1888	C₂×C₅	direct (N × H)
81. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
149. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
153. #519	C₂²×C₅	semidirect
163. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
164. #339	C₂²×C₅	semidirect
234. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
344. C₂×C₅	#1888	direct (N × H)
391. C₅	C₂×#1888	direct (N × H)
418. C₂	C₅×#1888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#519	2
C₂×C₅×#418	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#1888	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1888	5

Subgroups — C2×C5×#1888 #11943671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1888 #11943671