Subgroups — C₅×#20952 #11943672

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#532	—	2	4	no	—
14	C₅×#532	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
20	C₅×#520	—	2	4	no	—
21	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#518	—	2	2	no	—
23	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#417	—	2	4	no	—
32	C₅×#416	—	2	4	no	—
33	C₅×#413	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	#20952	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₅×#127	—	2	2	no	—
68	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×#121	—	2	16	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₅×#117	—	2	4	no	—
79	C₅×#117	—	2	4	no	—
80	C₅×#117	—	2	2	no	—
81	C₅×#117	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	2	no	—
83	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#103	—	2	8	no	—
100	C₅×#102	—	2	8	no	—
101	C₅×#101	—	2	4	no	—
102	C₅×#100	—	2	4	no	—
103	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
104	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1888	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1887	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1886	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1885	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₅×#41	—	2	8	no	—
120	C₅×#41	—	2	8	no	—
121	C₅×#41	—	4	4	no	—
122	C₅×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#532	—	2	4	no	—
196	#532	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	#520	—	2	4	no	—
203	#519	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	#518	—	2	2	no	—
205	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₄×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	—	2	2	no	—
209	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
213	#417	—	2	4	no	—
214	#416	—	2	4	no	—
215	#413	—	2	4	no	—
216	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	16	no	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	2	4	no	—
241	C₅×D₄	—	4	16	no	—
242	C₅×D₄	—	4	8	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₅×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
284	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
308	#124	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
309	#121	—	2	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
320	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	#103	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#101	—	2	4	no	—
338	#100	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	8	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂×C₅	—	8	2	no	—
449	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
462	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₅	#20952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
529	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
5. C₅×#1888	C₂	semidirect
6. C₅×#1887	C₂	semidirect
7. C₅×#1886	C₂	semidirect
8. C₅×#1885	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
14. C₅×#532	C₄	semidirect
38. #20952	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×#117	D₄	semidirect
87. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
96. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
104. #3428	C₂×C₅	semidirect
105. #2896	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
107. #1888	C₂×C₅	semidirect
108. #1887	C₂×C₅	semidirect
109. #1886	C₂×C₅	semidirect
110. #1885	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
196. #532	C₄×C₅	semidirect
283. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
304. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
307. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
308. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
319. #117	C₅×D₄	semidirect
323. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
332. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
506. C₅	#20952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₅×#3428	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#1888	2
C₅×#1887	2
C₅×#1886	2
C₅×#1885	2
C₂×C₅×#339	2
#20952	5

Subgroups — C5×#20952 #11943672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20952 #11943672