Subgroups — C₅×#20953 #11943673

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#535	—	2	4	no	—
12	C₅×#535	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
17	C₅×#518	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	—	2	4	no	—
19	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#417	—	2	4	no	—
27	C₅×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#20953	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	—	2	4	no	—
58	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₅×#121	—	2	16	no	—
62	C₅×#120	—	2	16	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#103	—	2	8	no	—
82	C₅×#102	—	2	8	no	—
83	C₅×#100	—	2	8	no	—
84	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1887	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1885	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#41	—	2	8	no	—
100	C₅×#41	—	2	8	no	—
101	C₅×#41	—	4	4	no	—
102	C₅×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#535	—	2	4	no	—
164	#535	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
165	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	#518	—	2	2	no	—
170	#518	—	2	4	no	—
171	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
177	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
178	#417	—	2	4	no	—
179	#416	—	2	4	no	—
180	C₂×#100	—	2	4	no	—
181	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₅×D₄	—	2	8	no	—
206	C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₅×D₄	—	2	16	no	—
209	C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₅×D₄	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₅×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂⁵	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
263	#121	—	2	16	no	—
264	#120	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
271	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
272	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#100	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
348	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂×C₅	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#3019	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	D₄	—	2	16	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	8	16	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
439	C₈	—	4	4	no	—
440	C₅	#20953	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
457	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	8	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₅×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₅×#2896	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
5. C₅×#1887	C₂	semidirect
6. C₅×#1885	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
24. C₅×#419	C₂²	semidirect
25. C₅×#418	C₂²	semidirect
30. C₅×#339	C₂²	semidirect
31. #20953	C₅	direct (N × H)
37. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#117	D₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₂×#518	C₂×C₅	semidirect
86. #2896	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
88. #1887	C₂×C₅	semidirect
89. #1885	C₂×C₅	semidirect
90. #1733	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
164. #535	C₄×C₅	semidirect
176. #419	C₂²×C₅	semidirect
177. #418	C₂²×C₅	semidirect
182. #339	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
260. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
262. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
271. #117	C₅×D₄	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
327. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
347. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
380. C₄²	C₂²×C₄×C₅	semidirect
440. C₅	#20953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#518	2
C₅×#2896	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#1887	2
C₅×#1885	2
C₅×#1733	2
#20953	5

Subgroups — C5×#20953 #11943673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20953 #11943673