Subgroups — C₅×#20954 #11943674

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#536	—	2	4	no	—
12	C₅×#536	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×#519	—	2	2	no	—
18	C₅×#519	—	2	4	no	—
19	C₅×#519	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#417	—	2	4	no	—
27	C₅×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	#20954	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₅×#123	—	2	16	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₅×#117	—	2	8	no	—
64	C₅×#117	—	2	8	no	—
65	C₅×#117	—	2	2	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#103	—	2	8	no	—
82	C₅×#102	—	2	8	no	—
83	C₅×#101	—	2	8	no	—
84	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#519	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	—
87	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1888	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1886	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#41	—	2	8	no	—
94	C₅×#41	—	2	8	no	—
95	C₅×#41	—	4	4	no	—
96	C₅×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#536	—	2	4	no	—
161	#536	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	#519	—	2	2	no	—
167	#519	—	2	4	no	—
168	#519	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	#417	—	2	4	no	—
176	#416	—	2	4	no	—
177	C₂×#101	—	2	4	no	—
178	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₅×D₄	—	4	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₅×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
251	#123	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
261	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
262	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#101	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅	—	4	8	no	—
293	C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄²	—	2	16	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#3020	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	16	no	—
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₅	#20954	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
425	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	8	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₅×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#519	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₅×#1888	C₂	semidirect
6. C₅×#1886	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
12. C₅×#536	C₄	semidirect
31. #20954	C₅	direct (N × H)
56. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#519	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
88. #1888	C₂×C₅	semidirect
89. #1886	C₂×C₅	semidirect
90. #1733	C₂×C₅	semidirect
161. #536	C₄×C₅	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
250. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
414. C₅	#20954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#519	2
C₅×#2896	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#1888	2
C₅×#1886	2
C₅×#1733	2
#20954	5

Subgroups — C5×#20954 #11943674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20954 #11943674