Subgroups — C₅×#20955 #11943675

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#536	—	2	4	no	—
12	C₅×#536	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×#520	—	2	4	no	—
18	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#518	—	2	2	no	—
20	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#419	—	2	4	no	—
26	C₅×#419	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
28	C₅×#413	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	#20955	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₅×#123	—	2	16	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	2	no	—
68	C₅×#117	—	2	4	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
73	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#103	—	2	16	no	—
86	C₅×#101	—	2	4	no	—
87	C₅×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#419	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#1886	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
93	#1885	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#41	—	2	8	no	—
98	C₅×#41	—	2	8	no	—
99	C₅×#41	—	2	8	no	—
100	C₅×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#536	—	2	4	no	—
167	#536	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#123	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	#520	—	2	4	no	—
173	#519	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	#518	—	2	2	no	—
175	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₄×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#117	—	2	2	no	—
178	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#419	—	2	4	no	—
181	#419	C₂²×C₅	1	8	yes	—
182	C₂×#103	—	2	4	no	—
183	#413	—	2	4	no	—
184	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₅×D₄	—	2	16	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₅×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
259	#123	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
271	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
272	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#101	—	2	4	no	—
286	#100	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅	—	4	8	no	—
302	C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
304	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#3022	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
388	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	4	no	—
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₅	#20955	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	8	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
444	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₅×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
5. C₅×#1886	C₂	semidirect
6. C₅×#1885	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
12. C₅×#536	C₄	semidirect
32. #20955	C₅	direct (N × H)
43. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
92. #1886	C₂×C₅	semidirect
93. #1885	C₂×C₅	semidirect
94. #1733	C₂×C₅	semidirect
167. #536	C₄×C₅	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
256. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
258. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
270. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
426. C₅	#20955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#419	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#1886	2
C₅×#1885	2
C₅×#1733	2
#20955	5

Subgroups — C5×#20955 #11943675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20955 #11943675