Subgroups — C₅×#20956 #11943676

Order 1280.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#535	—	2	4	no	—
12	C₅×#535	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
17	C₅×#520	—	2	4	no	—
18	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#518	—	2	2	no	—
20	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#418	—	2	4	no	—
26	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×#102	—	2	4	no	—
28	C₅×#413	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20956	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	—	2	4	no	—
58	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₅×#121	—	2	16	no	—
62	C₅×#120	—	2	16	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₅×#117	—	2	4	no	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	4	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#102	—	2	16	no	—
86	C₅×#101	—	2	4	no	—
87	C₅×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#418	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1888	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
93	#1887	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#41	—	2	8	no	—
103	C₅×#41	—	2	8	no	—
104	C₅×#41	—	2	8	no	—
105	C₅×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#535	—	2	4	no	—
169	#535	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
170	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#121	—	2	2	no	—
173	C₂×#120	—	2	2	no	—
174	#520	—	2	4	no	—
175	#519	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	#518	—	2	2	no	—
177	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
178	C₄×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#117	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#418	—	2	4	no	—
183	#418	C₂²×C₅	1	8	yes	—
184	C₂×#102	—	2	4	no	—
185	#413	—	2	4	no	—
186	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₅×D₄	—	2	16	no	—
209	C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₅×D₄	—	2	8	no	—
211	C₅×D₄	—	2	4	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₅×D₄	—	4	4	no	—
215	C₅×D₄	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₅×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
253	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
267	#121	—	2	16	no	—
268	#120	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
279	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
280	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#101	—	2	4	no	—
293	#100	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	4	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂×C₅	—	8	4	no	—
393	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
410	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	16	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₅	#20956	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	16	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	8	no	—
466	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
467	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₅×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
5. C₅×#1888	C₂	semidirect
6. C₅×#1887	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
12. C₅×#535	C₄	semidirect
18. C₅×#519	C₂²	semidirect
20. C₅×#518	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
31. C₅×#339	C₂²	semidirect
32. #20956	C₅	direct (N × H)
46. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
60. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×#117	D₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
89. #3428	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#418	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
92. #1888	C₂×C₅	semidirect
93. #1887	C₂×C₅	semidirect
94. #1733	C₂×C₅	semidirect
169. #535	C₄×C₅	semidirect
175. #519	C₂²×C₅	semidirect
177. #518	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
188. #339	C₂²×C₅	semidirect
252. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
264. #127	C₂×C₄×C₅	semidirect
266. #124	C₂×C₄×C₅	semidirect
278. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
279. #117	C₅×D₄	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
445. C₅	#20956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#418	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#1888	2
C₅×#1887	2
C₅×#1733	2
#20956	5

Subgroups — C5×#20956 #11943676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20956 #11943676