Subgroups — C₅×#20959 #11943679

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#525	—	2	4	no	—
11	C₅×#525	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#520	—	2	4	no	—
17	C₅×#519	—	2	1	no	—
18	C₅×#518	—	2	1	no	—
19	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#410	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#380	—	2	4	no	—
30	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
33	#20959	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#123	—	2	4	no	—
55	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₅×#121	—	2	8	no	—
58	C₅×#120	—	2	4	no	—
59	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₅×#117	—	2	4	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₅×#117	—	2	2	no	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	—	2	2	no	—
69	C₅×#117	—	2	2	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₅×#117	—	2	4	no	—
73	C₅×#117	—	2	4	no	—
74	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₅×#99	—	2	8	no	—
92	C₅×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	#3428	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#410	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2280	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#1890	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#1889	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#1740	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#41	—	2	8	no	—
109	C₅×#41	—	2	8	no	—
110	C₅×#41	—	2	8	no	—
111	C₅×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#525	—	2	4	no	—
180	#525	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
181	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×#121	—	2	1	no	—
184	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	#520	—	2	4	no	—
186	#519	—	2	1	no	—
187	#518	—	2	1	no	—
188	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	C₄×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×#117	—	2	2	no	—
192	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	#410	—	2	4	no	—
196	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
202	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₅×D₄	—	2	8	no	—
226	C₅×D₄	—	2	8	no	—
227	C₅×D₄	—	2	8	no	—
228	C₅×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
260	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
277	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	#123	—	2	4	no	—
281	#123	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#120	—	2	4	no	—
285	#120	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
317	#99	—	2	8	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	—	4	8	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	4	no	—
346	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₂×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅	—	2	1	no	—
430	C₂×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3025	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
492	C₅	#20959	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
521	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
522	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3428	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
4. C₅×#2280	C₂	semidirect
5. C₅×#1890	C₂	semidirect
6. C₅×#1889	C₂	semidirect
7. C₅×#1740	C₂	semidirect
11. C₅×#525	C₄	semidirect
33. #20959	C₅	direct (N × H)
50. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
94. #3428	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
96. #2280	C₂×C₅	semidirect
97. #1890	C₂×C₅	semidirect
98. #1889	C₂×C₅	semidirect
99. #1740	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
180. #525	C₄×C₅	semidirect
276. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
281. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
285. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
300. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
316. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
363. C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
370. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
394. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
492. C₅	#20959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₅×#3428	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2280	2
C₅×#1890	2
C₅×#1889	2
C₅×#1740	2
#20959	5

Subgroups — C5×#20959 #11943679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20959 #11943679