Subgroups — C₅×#20960 #11943680

Order 1280.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#534	—	2	4	no	—
11	C₅×#534	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#518	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	—	2	4	no	—
19	C₅×#518	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#99	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#386	—	2	4	no	—
29	C₅×#386	—	2	4	no	—
30	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#20960	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	8	no	—
60	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₅×#121	—	2	16	no	—
62	C₅×#120	—	2	8	no	—
63	C₅×#120	—	2	4	no	—
64	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
67	C₅×#117	—	2	4	no	—
68	C₅×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₅×#99	—	2	8	no	—
93	C₅×#95	—	2	8	no	—
94	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2308	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#1890	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#1889	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#534	—	2	4	no	—
188	#534	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
189	C₂×#123	—	2	1	no	—
190	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂×#121	—	2	2	no	—
192	C₂×#120	—	2	1	no	—
193	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	#518	—	2	2	no	—
195	#518	—	2	4	no	—
196	#518	C₂²×C₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×#117	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#99	—	2	4	no	—
204	C₂×#99	C₂²×C₅	1	4	yes	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
209	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₅×D₄	—	2	8	no	—
255	C₅×D₄	—	2	8	no	—
256	C₅×D₄	—	2	16	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	8	no	—
260	C₅×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
297	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	8	no	—
308	#123	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
309	#121	—	2	16	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	#120	—	2	4	no	—
312	#120	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	#99	—	2	8	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	8	no	—
381	C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
394	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
396	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
426	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₂×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	2	1	no	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂×C₅	—	8	2	no	—
476	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3026	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
510	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
512	C₂³	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
514	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
515	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
516	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₅	#20960	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
580	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
581	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₅×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂⁵×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
4. C₅×#2308	C₂	semidirect
5. C₅×#1890	C₂	semidirect
6. C₅×#1889	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
11. C₅×#534	C₄	semidirect
30. C₅×#381	C₂²	semidirect
31. C₅×#379	C₂²	semidirect
32. C₅×#342	C₂²	semidirect
33. #20960	C₅	direct (N × H)
48. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
60. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
95. C₂×#518	C₂×C₅	semidirect
96. C₂²×#99	C₂×C₅	semidirect
97. #2308	C₂×C₅	semidirect
98. #1890	C₂×C₅	semidirect
99. #1889	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
111. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
183. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
188. #534	C₄×C₅	semidirect
207. #381	C₂²×C₅	semidirect
208. #379	C₂²×C₅	semidirect
209. #342	C₂²×C₅	semidirect
296. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
304. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
308. #123	C₂×C₄×C₅	semidirect
312. #120	C₂×C₄×C₅	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
393. C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
395. C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	semidirect
425. C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
446. C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	semidirect
447. C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
465. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
550. C₅	#20960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂×C₅×#518	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2308	2
C₅×#1890	2
C₅×#1889	2
C₂×C₅×#342	2
#20960	5

Subgroups — C5×#20960 #11943680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20960 #11943680