Subgroups — C₂×C₅×#1891 #11943683

Order 1280.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1891	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#525	—	2	2	no	—
17	C₅×#525	—	2	2	no	—
18	C₅×#525	C₄	1	4	yes	—
19	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#413	—	2	2	no	—
27	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
30	C₅×#407	—	2	4	no	—
31	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₅×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1891	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#131	—	2	16	no	—
62	C₅×#131	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	4	no	—
87	C₅×#120	—	2	4	no	—
88	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	—	2	1	no	—
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₅×#101	—	2	4	no	—
102	C₅×#100	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#407	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1891	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
109	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	2	4	no	—
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#568	—	2	2	no	—
209	#568	—	2	4	no	—
210	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
211	C₂×#131	—	2	4	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	#525	—	2	2	no	—
216	#525	—	2	2	no	—
217	#525	C₄×C₅	1	4	yes	—
218	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#413	—	2	2	no	—
226	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
227	C₂×#101	—	2	1	no	—
228	C₂×#100	—	2	1	no	—
229	#407	—	2	4	no	—
230	#407	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	#344	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	8	no	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₅×C₈	—	2	8	no	—
301	C₅×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	2	16	no	—
329	#131	—	2	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	#120	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
361	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	#101	—	2	4	no	—
369	#100	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
401	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	16	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂×C₅	—	4	4	no	—
503	C₂×C₅	—	4	4	no	—
504	C₂×C₅	#1891	1	2	yes	direct product factor
505	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₅	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
595	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	C₅×#1891	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#1891	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
11. C₅×#568	C₂²	semidirect
27. C₅×#413	C₂²	semidirect
31. C₅×#407	C₂²	semidirect
33. C₅×#344	C₂²	semidirect
34. C₂×#1891	C₅	direct (N × H)
75. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
80. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
104. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
108. #1891	C₂×C₅	direct (N × H)
109. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
196. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
210. #568	C₂²×C₅	semidirect
226. #413	C₂²×C₅	semidirect
230. #407	C₂²×C₅	semidirect
232. #344	C₂²×C₅	semidirect
342. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
347. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
488. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
504. C₂×C₅	#1891	direct (N × H)
575. C₅	C₂×#1891	direct (N × H)
613. C₂	C₅×#1891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1891	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×#1891	5

Subgroups — C2×C5×#1891 #11943683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1891 #11943683