Subgroups — C₅×#20964 #11943684

Order 1280.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1891	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#568	—	2	2	no	—
10	C₅×#568	—	2	4	no	—
11	C₅×#568	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#537	—	2	2	no	—
17	C₅×#536	—	2	1	no	—
18	C₅×#536	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#535	—	2	1	no	—
20	C₅×#535	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×#534	C₄	1	4	yes	—
22	C₅×#532	—	2	2	no	—
23	C₅×#525	—	2	2	no	—
24	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#413	—	2	2	no	—
27	C₅×#413	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#101	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×#100	—	2	1	no	—
30	C₅×#408	—	2	4	no	—
31	C₅×#408	—	2	4	no	—
32	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20964	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#131	—	2	16	no	—
61	C₅×#131	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#127	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	—	2	2	no	—
83	C₅×#124	—	2	2	no	—
84	C₅×#123	—	2	4	no	—
85	C₅×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₅×#121	—	2	8	no	—
89	C₅×#121	—	2	4	no	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#120	—	2	4	no	—
92	C₅×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₅×#117	—	2	1	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₅×#101	—	2	4	no	—
102	C₅×#100	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2879	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1891	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
109	C₂×#344	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#41	—	2	4	no	—
114	C₅×#41	—	2	4	no	—
115	C₅×#41	—	2	4	no	—
116	C₅×#41	—	2	4	no	—
117	C₅×#41	—	2	4	no	—
118	C₅×#41	—	2	4	no	—
119	C₅×#41	—	2	4	no	—
120	C₅×#41	—	2	4	no	—
121	C₅×#41	—	4	1	no	—
122	C₅×#41	—	4	2	no	—
123	C₅×#41	—	4	1	no	—
124	C₅×#41	—	4	2	no	—
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	2	no	—
128	C₅×#41	—	4	1	no	—
129	C₅×#41	—	4	1	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#568	—	2	2	no	—
207	#568	—	2	4	no	—
208	#568	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	C₂×#131	—	2	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#537	—	2	2	no	—
214	#536	—	2	1	no	—
215	#536	C₄×C₅	1	2	yes	—
216	#535	—	2	1	no	—
217	#535	C₄×C₅	1	2	yes	—
218	#534	C₄×C₅	1	4	yes	—
219	#532	—	2	2	no	—
220	#525	—	2	2	no	—
221	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	#413	—	2	2	no	—
224	#413	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	C₂×#101	—	2	1	no	—
226	C₂×#100	—	2	1	no	—
227	#408	—	2	4	no	—
228	#408	—	2	4	no	—
229	#407	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
230	#344	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	2	8	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	1	no	—
257	C₅×D₄	—	4	1	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₅×C₈	—	2	8	no	—
293	C₅×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	#131	—	2	16	no	—
320	#131	—	2	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	#123	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#120	—	2	4	no	—
351	#120	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
356	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	#101	—	2	4	no	—
361	#100	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	4	1	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	1	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	1	no	—
408	#41	—	4	1	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	16	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₅	—	2	1	no	—
486	C₂×C₅	—	2	1	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	8	1	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	8	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₅	#20964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₅	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂×C₅	C₂×#386
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₅×#2879	C₂	semidirect
5. C₅×#1891	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
32. C₅×#407	C₂²	semidirect
33. C₅×#344	C₂²	semidirect
34. #20964	C₅	direct (N × H)
74. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
79. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
104. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
107. #2879	C₂×C₅	semidirect
108. #1891	C₂×C₅	semidirect
109. C₂×#344	C₂×C₅	semidirect
229. #407	C₂²×C₅	semidirect
230. #344	C₂²×C₅	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
338. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
554. C₅	#20964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2879	2
C₅×#1891	2
C₂×C₅×#344	2
#20964	5

Subgroups — C5×#20964 #11943684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20964 #11943684