Subgroups — C₅×#20974 #11943694

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#536	—	2	4	no	—
20	C₅×#536	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#419	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#103	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	—	2	1	no	—
34	C₅×#390	—	2	1	no	—
35	C₅×#386	—	2	2	no	—
36	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#20974	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#131	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₅×#124	—	2	8	no	—
80	C₅×#123	—	2	16	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₅×#117	—	2	2	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	—	2	2	no	—
86	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	8	no	—
103	C₅×#95	—	2	4	no	—
104	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#419	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	#1894	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	#1892	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1735	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#41	—	2	8	no	—
116	C₅×#41	—	2	8	no	—
117	C₅×#41	—	2	8	no	—
118	C₅×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#131	—	2	4	no	—
195	C₂×#131	—	2	4	no	—
196	C₂×#131	—	2	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	#536	—	2	4	no	—
202	#536	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×#124	—	2	1	no	—
205	C₂×#123	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	#419	—	2	4	no	—
211	C₂×#103	—	2	4	no	—
212	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
221	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₅×D₄	—	2	16	no	—
240	C₅×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₅×C₈	—	2	4	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	#131	—	2	32	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#123	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	—	8	2	no	—
359	C₄×C₅	—	8	2	no	—
360	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
361	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	16	no	—
418	M₁₆	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₂×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	#3057	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3059	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3063	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
460	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₅	#20974	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
521	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₅×#2898	1	2	yes	—
536	C₂	C₅×#3057	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₅×#3059	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₅×#3063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
6. C₅×#1894	C₂	semidirect
7. C₅×#1892	C₂	semidirect
8. C₅×#1736	C₂	semidirect
9. C₅×#1735	C₂	semidirect
20. C₅×#536	C₄	semidirect
40. #20974	C₅	direct (N × H)
82. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#419	C₂×C₅	semidirect
107. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
109. #1894	C₂×C₅	semidirect
110. #1892	C₂×C₅	semidirect
111. #1736	C₂×C₅	semidirect
112. #1735	C₂×C₅	semidirect
202. #536	C₄×C₅	semidirect
318. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
506. C₅	#20974	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#419	2
C₂²×C₅×#103	2
C₅×#2311	2
C₅×#1894	2
C₅×#1892	2
C₅×#1736	2
C₅×#1735	2
#20974	5

Subgroups — C5×#20974 #11943694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20974 #11943694