Subgroups — C₅×#20976 #11943696

Order 1280.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#537	—	2	4	no	—
22	C₅×#537	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#417	—	2	4	no	—
32	C₅×#416	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#391	—	2	1	no	—
40	C₅×#390	—	2	1	no	—
41	C₅×#386	—	2	2	no	—
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	#20976	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#131	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₅×#121	—	2	8	no	—
93	C₅×#121	—	2	16	no	—
94	C₅×#121	—	2	4	no	—
95	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₅×#117	—	2	2	no	—
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
115	C₅×#103	—	2	2	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#103	—	2	4	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×#102	—	2	4	no	—
121	C₅×#95	—	2	2	no	—
122	C₅×#95	—	2	2	no	—
123	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1895	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1894	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#1893	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	#1892	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
132	#1736	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#340	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	2	8	no	—
140	C₅×#41	—	2	8	no	—
141	C₅×#41	—	2	8	no	—
142	C₅×#41	—	2	8	no	—
143	C₅×#41	—	4	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#131	—	2	4	no	—
234	C₂×#131	—	2	4	no	—
235	C₂×#131	—	2	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#537	—	2	4	no	—
241	#537	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#121	—	2	1	no	—
245	C₂×#121	—	2	2	no	—
246	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	#417	—	2	4	no	—
251	#416	—	2	4	no	—
252	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	#391	—	2	1	no	—
259	#390	—	2	1	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₅×D₄	—	2	16	no	—
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	—	2	8	no	—
298	C₅×D₄	—	4	8	no	—
299	C₅×D₄	—	4	1	no	—
300	C₅×D₄	—	4	1	no	—
301	C₅×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₅×C₈	—	2	2	no	—
341	C₅×C₈	—	2	4	no	—
342	C₅×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
353	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	#131	—	2	32	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
386	#121	—	2	8	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
437	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	—	8	1	no	—
449	C₄×C₅	—	8	1	no	—
450	C₄×C₅	—	8	2	no	—
451	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
452	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	2	16	no	—
524	M₁₆	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	16	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	4	4	no	—
555	C₂×C₅	—	8	2	no	—
556	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅	#3060	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅	#3061	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅	#3062	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	#3063	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
583	C₂³	C₅×#121	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₅	#20976	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₅×#2897	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₅×#2898	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₅×#3060	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₅×#3061	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₅×#3062	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₅×#3063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
5. C₅×#2311	C₂	semidirect
6. C₅×#1895	C₂	semidirect
7. C₅×#1894	C₂	semidirect
8. C₅×#1893	C₂	semidirect
9. C₅×#1892	C₂	semidirect
10. C₅×#1736	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#340	C₂	semidirect
22. C₅×#537	C₄	semidirect
48. #20976	C₅	direct (N × H)
79. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
85. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
91. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×#131	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
126. C₂×#416	C₂×C₅	semidirect
127. #2311	C₂×C₅	semidirect
128. #1895	C₂×C₅	semidirect
129. #1894	C₂×C₅	semidirect
130. #1893	C₂×C₅	semidirect
131. #1892	C₂×C₅	semidirect
132. #1736	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#340	C₂×C₅	semidirect
241. #537	C₄×C₅	semidirect
373. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
379. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
385. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
389. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
639. C₅	#20976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#416	2
C₅×#2311	2
C₅×#1895	2
C₅×#1894	2
C₅×#1893	2
C₅×#1892	2
C₅×#1736	2
C₂×C₅×#340	2
#20976	5

Subgroups — C5×#20976 #11943696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20976 #11943696