Subgroups — C₂×C₅×#1896 #11943697

Order 1280.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1896	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#525	—	2	2	no	—
12	C₅×#525	—	2	2	no	—
13	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#104	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#407	—	2	2	no	—
29	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1896	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
64	C₅×#123	—	2	4	no	—
65	C₅×#123	—	2	4	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₅×#120	—	2	4	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₅×#117	—	2	1	no	—
75	C₅×#117	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×#104	—	2	16	no	—
93	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1896	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
99	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₅×#41	—	2	8	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	2	4	no	—
111	C₅×#41	—	4	2	no	—
112	C₅×#41	—	4	4	no	—
113	C₅×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	#525	—	2	2	no	—
185	#525	—	2	2	no	—
186	#525	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
187	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×#123	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
190	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
191	C₂×#120	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
199	C₂×#104	—	2	8	no	—
200	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
201	#407	—	2	2	no	—
202	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
205	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	#104	1	8	yes	complemented
219	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	4	4	no	—
231	C₅×D₄	—	4	16	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₅×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
271	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
302	#120	—	2	4	no	—
303	#120	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
309	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	#104	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×#104	1	8	yes	complemented
343	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	—	2	16	no	—
347	C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	16	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₅	—	2	1	no	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	2	8	no	—
438	C₂×C₅	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅	#1896	1	4	yes	direct product factor
440	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂²×#104	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	C₅×#104	1	8	yes	complemented
456	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	64	no	—
471	C₂×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₅	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	16	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
517	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×C₅×#104	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₅×#104	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	16	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
528	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	C₅×#1896	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×C₅×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₅	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#1896	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
13. C₅×#525	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
29. C₅×#407	C₂²	semidirect
31. C₅×#339	C₂²	semidirect
32. C₂×#1896	C₅	direct (N × H)
38. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
95. C₂³×C₄²	C₂×C₅	semidirect
96. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
97. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
98. #1896	C₂×C₅	direct (N × H)
99. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
169. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
179. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
186. #525	C₄×C₅	semidirect
189. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
190. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
198. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
202. #407	C₂²×C₅	semidirect
204. #339	C₂²×C₅	semidirect
218. C₂³×C₅	#104	semidirect
270. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
272. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
275. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
299. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
301. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
308. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
322. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
342. C₂²×C₅	C₂×#104	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	semidirect
379. C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
423. C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	semidirect
433. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
439. C₂×C₅	#1896	direct (N × H)
455. C₂³	C₅×#104	semidirect
502. C₅	C₂×#1896	direct (N × H)
519. C₂²	C₂×C₅×#104	semidirect
536. C₂	C₅×#1896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1896	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1896	5

Subgroups — C2×C5×#1896 #11943697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1896 #11943697