Subgroups — C₂×C₅×#1897 #11943698

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1897	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#525	—	2	2	no	—
11	C₅×#525	—	2	2	no	—
12	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#104	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#407	—	2	2	no	—
29	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1897	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
61	C₅×#123	—	2	4	no	—
62	C₅×#123	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₅×#120	—	2	4	no	—
68	C₅×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₅×#117	—	2	16	no	—
72	C₅×#117	—	2	1	no	—
73	C₅×#117	—	2	1	no	—
74	C₅×#117	—	2	16	no	—
75	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#104	—	2	16	no	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#104	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1897	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
98	C₂×#339	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₅×#41	—	2	8	no	—
108	C₅×#41	—	2	4	no	—
109	C₅×#41	—	2	4	no	—
110	C₅×#41	—	4	2	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#525	—	2	2	no	—
181	#525	—	2	2	no	—
182	#525	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
183	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	C₂×#123	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₂×#120	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	2	no	—
190	C₂×#117	—	2	8	no	—
191	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#104	—	2	8	no	—
197	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
198	#407	—	2	2	no	—
199	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₅×D₄	—	4	16	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	4	no	—
229	C₅×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₅×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	#123	—	2	4	no	—
290	#123	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
295	#120	—	2	4	no	—
296	#120	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	#117	—	2	16	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	16	no	—
303	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
319	#104	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅	#1897	1	4	yes	direct product factor
433	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
453	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₅	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
510	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
511	C₂²	C₅×#421	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
520	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	C₅×#1897	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×C₅×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#1897	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
12. C₅×#525	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
22. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
29. C₅×#407	C₂²	semidirect
31. C₅×#339	C₂²	semidirect
32. C₂×#1897	C₅	direct (N × H)
64. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
94. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
95. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
97. #1897	C₂×C₅	direct (N × H)
98. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
176. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
182. #525	C₄×C₅	semidirect
185. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
186. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
192. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
199. #407	C₂²×C₅	semidirect
201. #339	C₂²×C₅	semidirect
292. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
294. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
317. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
426. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
432. C₂×C₅	#1897	direct (N × H)
494. C₅	C₂×#1897	direct (N × H)
528. C₂	C₅×#1897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×C₅×#117	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1897	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#1897	5

Subgroups — C2×C5×#1897 #11943698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1897 #11943698