Subgroups — C₅×#20979 #11943699

Order 1280.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#525	—	2	1	no	—
12	C₅×#525	—	2	1	no	—
13	C₅×#525	—	2	2	no	—
14	C₅×#525	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#421	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#407	—	2	2	no	—
34	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#20979	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×#123	—	2	4	no	—
70	C₅×#123	—	2	2	no	—
71	C₅×#123	—	2	2	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×#121	—	2	2	no	—
77	C₅×#121	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₅×#120	—	2	4	no	—
81	C₅×#120	—	2	2	no	—
82	C₅×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₅×#117	—	2	8	no	—
88	C₅×#117	—	2	8	no	—
89	C₅×#117	—	2	4	no	—
90	C₅×#117	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	—	2	1	no	—
92	C₅×#117	—	2	8	no	—
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#104	—	2	16	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#421	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1897	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
119	#1896	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
120	#1733	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#41	—	2	8	no	—
131	C₅×#41	—	2	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	4	4	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#525	—	2	1	no	—
219	#525	—	2	1	no	—
220	#525	—	2	2	no	—
221	#525	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
222	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#525	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×#123	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
226	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×#120	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×#117	—	2	1	no	—
230	C₂×#117	—	2	1	no	—
231	C₂×#117	—	2	8	no	—
232	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#421	—	2	8	no	—
239	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
240	#407	—	2	2	no	—
241	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#407	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	4	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₅×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂⁵	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
323	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
357	#121	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
358	#120	—	2	4	no	—
359	#120	—	2	2	no	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
372	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
373	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	#104	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	8	no	—
420	C₄×C₅	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
520	C₂×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂×C₅	—	8	2	no	—
527	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
552	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₅	#20979	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
622	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
623	C₂²	C₅×#421	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
633	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×C₅×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#1897	C₂	semidirect
6. C₅×#1896	C₂	semidirect
7. C₅×#1733	C₂	semidirect
14. C₅×#525	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
27. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
34. C₅×#407	C₂²	semidirect
35. C₅×#407	C₂²	semidirect
37. C₅×#339	C₂²	semidirect
38. #20979	C₅	direct (N × H)
44. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#117	D₄	semidirect
100. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
118. #1897	C₂×C₅	semidirect
119. #1896	C₂×C₅	semidirect
120. #1733	C₂×C₅	semidirect
214. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
221. #525	C₄×C₅	semidirect
225. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
226. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
234. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
241. #407	C₂²×C₅	semidirect
242. #407	C₂²×C₅	semidirect
244. #339	C₂²×C₅	semidirect
322. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
324. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
327. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
353. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
357. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
371. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
372. #117	C₅×D₄	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
413. C₂²×C₅	#421	semidirect
519. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
601. C₅	#20979	direct (N × H)
623. C₂²	C₅×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1897	2
C₅×#1896	2
C₅×#1733	2
#20979	5

Subgroups — C5×#20979 #11943699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20979 #11943699