Subgroups — C₅×#20980 #11943700

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#537	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₅×#536	—	2	1	no	—
16	C₅×#536	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×#535	—	2	1	no	—
18	C₅×#535	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅×#534	—	2	2	no	—
20	C₅×#532	—	2	2	no	—
21	C₅×#525	—	2	2	no	—
22	C₅×#525	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#421	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#408	—	2	2	no	—
39	C₅×#408	—	2	2	no	—
40	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#20980	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#127	—	2	2	no	—
84	C₅×#124	—	2	2	no	—
85	C₅×#124	—	2	2	no	—
86	C₅×#123	—	2	4	no	—
87	C₅×#123	—	2	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	8	no	—
92	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₅×#120	—	2	4	no	—
94	C₅×#120	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₅×#117	—	2	2	no	—
100	C₅×#117	—	2	1	no	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	—	2	4	no	—
103	C₅×#117	—	2	4	no	—
104	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₅×#117	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#104	—	2	4	no	—
124	C₅×#104	—	2	4	no	—
125	C₅×#104	—	2	8	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#421	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1897	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
133	#1896	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
134	#1733	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#339	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#41	—	2	4	no	—
140	C₅×#41	—	2	4	no	—
141	C₅×#41	—	2	4	no	—
142	C₅×#41	—	2	4	no	—
143	C₅×#41	—	2	4	no	—
144	C₅×#41	—	2	4	no	—
145	C₅×#41	—	2	4	no	—
146	C₅×#41	—	2	4	no	—
147	C₅×#41	—	2	4	no	—
148	C₅×#41	—	2	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	2	no	—
152	C₅×#41	—	2	2	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₅×#41	—	4	2	no	—
155	C₅×#41	—	4	2	no	—
156	C₅×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
217	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	#537	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
248	#536	—	2	1	no	—
249	#536	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
250	#535	—	2	1	no	—
251	#535	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
252	#534	—	2	2	no	—
253	#532	—	2	2	no	—
254	#525	—	2	2	no	—
255	#525	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	C₄×#41	—	2	4	no	—
257	C₄×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
264	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
266	#421	—	2	4	no	—
267	C₂×#104	—	2	4	no	—
268	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#408	—	2	2	no	—
272	#408	—	2	2	no	—
273	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
274	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
276	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	8	no	—
296	C₅×D₄	—	2	8	no	—
297	C₅×D₄	—	2	2	no	—
298	C₅×D₄	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	4	2	no	—
302	C₅×D₄	—	4	2	no	—
303	C₅×D₄	—	4	4	no	—
304	C₅×D₄	—	4	2	no	—
305	C₅×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	—	4	2	no	—
347	C₅×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
361	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	4	no	—
390	#123	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
396	#120	—	2	4	no	—
397	#120	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	16	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
408	#117	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
409	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	#104	—	2	4	no	—
427	#104	—	2	4	no	—
428	#104	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	—	2	4	no	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	—	4	4	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
454	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₅	—	2	1	no	—
567	C₂×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂×C₅	—	2	2	no	—
569	C₂×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂×C₅	—	8	2	no	—
572	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
585	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₅	#20980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
659	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
670	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₅×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
5. C₅×#2879	C₂	semidirect
6. C₅×#1897	C₂	semidirect
7. C₅×#1896	C₂	semidirect
8. C₅×#1733	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
14. C₅×#537	C₄	semidirect
16. C₅×#536	C₄	semidirect
18. C₅×#535	C₄	semidirect
30. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
40. C₅×#407	C₂²	semidirect
41. C₅×#339	C₂²	semidirect
42. C₅×#339	C₂²	semidirect
43. C₅×#339	C₂²	semidirect
44. #20980	C₅	direct (N × H)
57. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×#117	D₄	semidirect
109. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
128. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×#421	C₂×C₅	semidirect
130. C₂²×#104	C₂×C₅	semidirect
131. #2879	C₂×C₅	semidirect
132. #1897	C₂×C₅	semidirect
133. #1896	C₂×C₅	semidirect
134. #1733	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×#339	C₂×C₅	semidirect
247. #537	C₄×C₅	semidirect
249. #536	C₄×C₅	semidirect
251. #535	C₄×C₅	semidirect
263. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
265. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
273. #407	C₂²×C₅	semidirect
274. #339	C₂²×C₅	semidirect
275. #339	C₂²×C₅	semidirect
276. #339	C₂²×C₅	semidirect
360. C₂×#41	C₂×C₄×C₅	semidirect
364. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
367. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
392. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
395. #121	C₂×C₄×C₅	semidirect
407. #117	C₂×C₄×C₅	semidirect
408. #117	C₅×D₄	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
422. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
645. C₅	#20980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×C₅×#421	2
C₂²×C₅×#104	2
C₅×#2879	2
C₅×#1897	2
C₅×#1896	2
C₅×#1733	2
C₂×C₅×#339	2
#20980	5

Subgroups — C5×#20980 #11943700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20980 #11943700