Subgroups — C₂×C₅×#1899 #11943702

Order 1280.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1899	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#123	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#99	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#381	—	2	2	no	—
29	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
31	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#1899	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#123	—	2	8	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×#123	—	2	4	no	—
61	C₅×#123	—	2	4	no	—
62	C₅×#123	—	2	8	no	—
63	C₅×#117	—	2	16	no	—
64	C₅×#117	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₅×#99	—	2	16	no	—
92	C₅×#95	—	2	8	no	—
93	C₂²×#123	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	—
96	C₂×#381	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1899	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
98	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#123	—	2	1	no	—
182	C₂×#123	—	2	2	no	—
183	C₂×#123	—	2	2	no	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×#123	—	2	1	no	—
186	C₂×#123	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
187	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	8	no	—
190	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×#99	—	2	8	no	—
199	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
200	#381	—	2	2	no	—
201	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	C₂×#95	—	2	2	no	—
203	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	2	no	—
241	C₅×D₄	—	4	4	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	8	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	#123	—	2	8	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	16	no	—
302	#117	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	#99	—	2	16	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	4	8	no	—
365	C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₂×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂×C₅	—	2	2	no	—
451	C₂×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₅	—	2	2	no	—
454	C₂×C₅	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅	—	8	2	no	—
456	C₂×C₅	#1899	1	4	yes	direct product factor
457	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
481	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
482	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
483	C₂³	C₅×#120	1	2	yes	—
484	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
485	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
486	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
487	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₅	C₂×#1899	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
549	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
550	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
551	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
552	C₂²	C₅×#410	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₅×#1899	1	4	yes	direct product factor
573	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#381	C₂	semidirect
5. C₅×#1899	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
21. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
29. C₅×#381	C₂²	semidirect
31. C₅×#342	C₂²	semidirect
32. C₂×#1899	C₅	direct (N × H)
70. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#381	C₂×C₅	semidirect
97. #1899	C₂×C₅	direct (N × H)
98. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
186. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
190. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
193. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	semidirect
201. #381	C₂²×C₅	semidirect
203. #342	C₂²×C₅	semidirect
308. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
322. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
456. C₂×C₅	#1899	direct (N × H)
526. C₅	C₂×#1899	direct (N × H)
572. C₂	C₅×#1899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×C₅×#117	2
C₂²×C₅×#99	2
C₂×C₅×#381	2
C₅×#1899	2
C₂×C₅×#342	2
C₂×#1899	5

Subgroups — C2×C5×#1899 #11943702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1899 #11943702