Subgroups — C₅×#20983 #11943703

Order 1280.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#525	—	2	2	no	—
11	C₅×#525	—	2	2	no	—
12	C₅×#525	—	2	1	no	—
13	C₅×#525	—	2	1	no	—
14	C₅×#525	—	2	1	no	—
15	C₅×#525	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
31	C₅×#410	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#380	—	2	2	no	—
35	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
38	#20983	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#123	—	2	2	no	—
65	C₅×#123	—	2	2	no	—
66	C₅×#123	—	2	4	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	2	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	2	no	—
74	C₅×#121	—	2	2	no	—
75	C₅×#120	—	2	2	no	—
76	C₅×#120	—	2	4	no	—
77	C₅×#120	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₅×#117	—	2	8	no	—
84	C₅×#117	—	2	4	no	—
85	C₅×#117	—	2	1	no	—
86	C₅×#117	—	2	1	no	—
87	C₅×#117	—	2	1	no	—
88	C₅×#117	—	2	1	no	—
89	C₅×#117	—	2	8	no	—
90	C₅×#117	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₅×#99	—	2	16	no	—
113	C₅×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1899	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
119	#1898	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
120	#1740	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₅×#41	—	4	4	no	—
134	C₅×#41	—	4	2	no	—
135	C₅×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#525	—	2	1	no	—
219	#525	—	2	1	no	—
220	#525	—	2	1	no	—
221	#525	—	2	2	no	—
222	#525	—	2	2	no	—
223	#525	—	2	1	no	—
224	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
226	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
229	C₂×#117	—	2	1	no	—
230	C₂×#117	—	2	1	no	—
231	C₂×#117	—	2	8	no	—
232	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
239	#410	—	2	8	no	—
240	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
241	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	8	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
319	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
336	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	#123	—	2	4	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#120	—	2	2	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	#120	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
392	#99	—	2	16	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	8	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	8	4	no	—
425	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
428	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₂×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂×C₅	—	2	4	no	—
528	C₂×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂×C₅	—	8	2	no	—
531	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
606	C₅	#20983	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	C₅×#410	1	4	yes	complemented
627	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
639	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
640	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
641	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×C₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
4. C₅×#2280	C₂	semidirect
5. C₅×#1899	C₂	semidirect
6. C₅×#1898	C₂	semidirect
7. C₅×#1740	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
38. #20983	C₅	direct (N × H)
46. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#117	D₄	semidirect
97. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
117. #2280	C₂×C₅	semidirect
118. #1899	C₂×C₅	semidirect
119. #1898	C₂×C₅	semidirect
120. #1740	C₂×C₅	semidirect
225. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	semidirect
226. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
228. C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	semidirect
326. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
328. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
335. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
372. #117	C₅×D₄	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
391. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
413. C₂²×C₅	#410	semidirect
606. C₅	#20983	direct (N × H)
626. C₂²	C₅×#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×C₅×#117	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2280	2
C₅×#1899	2
C₅×#1898	2
C₅×#1740	2
#20983	5

Subgroups — C5×#20983 #11943703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20983 #11943703