Subgroups — C₅×#20984 #11943704

Order 1280.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#534	—	2	4	no	—
11	C₅×#534	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#518	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#99	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅×#386	—	2	4	no	—
27	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#20984	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#123	—	2	8	no	—
54	C₅×#123	—	2	4	no	—
55	C₅×#123	—	2	4	no	—
56	C₅×#121	—	2	16	no	—
57	C₅×#120	—	2	4	no	—
58	C₅×#120	—	2	4	no	—
59	C₅×#120	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
61	C₅×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₅×#99	—	2	16	no	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×#99	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1899	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#1898	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
90	C₂×#342	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#534	—	2	4	no	—
167	#534	—	2	4	no	—
168	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
169	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
171	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
172	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#518	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	C₂×#99	—	2	8	no	—
181	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₅×D₄	—	2	16	no	—
223	C₅×D₄	—	2	16	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	8	no	—
228	C₅×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
259	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
260	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#123	—	2	8	no	—
270	#123	—	2	4	no	—
271	#123	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#120	—	2	4	no	—
274	#120	—	2	4	no	—
275	#120	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	#99	—	2	16	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅	—	4	8	no	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	C₅×#120	1	4	yes	—
446	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
447	C₂³	C₅×#121	1	4	yes	—
448	C₂³	C₅×#123	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
454	D₄	—	2	16	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₅	#20984	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
504	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#99	C₂	semidirect
4. C₅×#2308	C₂	semidirect
5. C₅×#1899	C₂	semidirect
6. C₅×#1898	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#342	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#123	C₄	semidirect
14. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
15. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₅×#381	C₂²	semidirect
28. C₅×#379	C₂²	semidirect
29. C₅×#342	C₂²	semidirect
30. #20984	C₅	direct (N × H)
31. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₂×#518	C₂×C₅	semidirect
86. C₂²×#99	C₂×C₅	semidirect
87. #2308	C₂×C₅	semidirect
88. #1899	C₂×C₅	semidirect
89. #1898	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#342	C₂×C₅	semidirect
168. C₂×#123	C₄×C₅	semidirect
170. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
171. C₂×#120	C₄×C₅	semidirect
175. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
179. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
183. #381	C₂²×C₅	semidirect
184. #379	C₂²×C₅	semidirect
185. #342	C₂²×C₅	semidirect
247. C₂⁵	C₂×C₄×C₅	semidirect
258. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
259. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
266. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
267. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
292. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
479. C₅	#20984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂×C₅×#518	2
C₂²×C₅×#99	2
C₅×#2308	2
C₅×#1899	2
C₅×#1898	2
C₂×C₅×#342	2
#20984	5

Subgroups — C5×#20984 #11943704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20984 #11943704