Subgroups — C₅×#20985 #11943705

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#535	—	2	4	no	—
10	C₅×#535	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#518	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#410	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅×#390	—	2	4	no	—
24	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#342	C₂²	1	8	yes	—
26	#20985	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#127	—	2	8	no	—
46	C₅×#124	—	2	8	no	—
47	C₅×#121	—	2	16	no	—
48	C₅×#120	—	2	8	no	—
49	C₅×#120	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	4	no	—
55	C₅×#117	—	2	4	no	—
56	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₅×#99	—	2	16	no	—
71	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#518	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#410	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1898	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
76	#1740	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#41	—	4	4	no	—
86	C₅×#41	—	4	4	no	—
87	C₅×#41	—	4	4	no	—
88	C₅×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#535	—	2	4	no	—
139	#535	—	2	4	no	—
140	C₂×#127	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
141	C₂×#124	C₄×C₅	1	2	yes	complemented
142	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	complemented
143	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	#518	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	#410	—	2	8	no	—
151	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
154	#342	C₂²×C₅	1	8	yes	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₅×D₄	—	2	16	no	—
176	C₅×D₄	—	2	16	no	—
177	C₅×D₄	—	4	2	no	—
178	C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₅×D₄	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
200	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
212	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
217	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#127	—	2	8	no	—
219	#124	—	2	8	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#120	—	2	8	no	—
222	#120	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	32	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	complemented
243	#99	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
268	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	2	16	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	8	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
381	C₅	#20985	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
406	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₅×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#410	C₂	semidirect
4. C₅×#2309	C₂	semidirect
5. C₅×#1898	C₂	semidirect
6. C₅×#1740	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
26. #20985	C₅	direct (N × H)
32. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₅×#117	D₄	semidirect
59. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#518	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×#410	C₂×C₅	semidirect
74. #2309	C₂×C₅	semidirect
75. #1898	C₂×C₅	semidirect
76. #1740	C₂×C₅	semidirect
140. C₂×#127	C₄×C₅	semidirect
141. C₂×#124	C₄×C₅	semidirect
142. C₂×#121	C₄×C₅	semidirect
205. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	semidirect
210. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
211. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
216. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
229. #117	C₅×D₄	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
236. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
242. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	semidirect
381. C₅	#20985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#518	2
C₂×C₅×#410	2
C₅×#2309	2
C₅×#1898	2
C₅×#1740	2
#20985	5

Subgroups — C5×#20985 #11943705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20985 #11943705