Subgroups — C₂×C₅×#1901 #11943708

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1901	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#101	—	2	8	no	—
28	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅×#407	—	2	2	no	—
30	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1901	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₅×#101	—	2	16	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#101	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
103	#1901	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
104	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#101	—	2	8	no	—
208	C₂×#101	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
209	#407	—	2	2	no	—
210	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
213	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	complemented
229	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₅×C₈	—	2	8	no	—
278	C₅×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
340	#101	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	16	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅	—	2	4	no	—
458	C₂×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂×C₅	#1901	1	4	yes	direct product factor
460	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	C₅×#101	1	4	yes	complemented
478	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
526	C₈	—	2	8	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₅	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
544	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₅×#101	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×C₅×#101	1	4	yes	complemented
547	C₂²	C₅×#413	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
555	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	C₅×#1901	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×C₅×#101	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₅×#1901	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
28. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
33. C₅×#343	C₂²	semidirect
34. C₂×#1901	C₅	direct (N × H)
101. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
103. #1901	C₂×C₅	direct (N × H)
104. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
208. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
213. #343	C₂²×C₅	semidirect
228. C₂³×C₅	#101	semidirect
360. C₂²×C₅	C₂×#101	semidirect
459. C₂×C₅	#1901	direct (N × H)
477. C₂³	C₅×#101	semidirect
528. C₅	C₂×#1901	direct (N × H)
546. C₂²	C₂×C₅×#101	semidirect
563. C₂	C₅×#1901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1901	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×#1901	5

Subgroups — C2×C5×#1901 #11943708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1901 #11943708