Subgroups — C₅×#20989 #11943709

Order 1280.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
17	C₅×#525	—	2	2	no	—
18	C₅×#525	—	2	1	no	—
19	C₅×#525	—	2	1	no	—
20	C₅×#525	—	2	1	no	—
21	C₅×#525	—	2	2	no	—
22	C₅×#525	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#120	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#413	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#407	—	2	1	no	—
33	C₅×#407	—	2	1	no	—
34	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#20989	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	4	no	—
79	C₅×#123	—	2	2	no	—
80	C₅×#123	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	2	2	no	—
89	C₅×#120	—	2	2	no	—
90	C₅×#120	—	2	4	no	—
91	C₅×#120	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₅×#117	—	2	1	no	—
97	C₅×#117	—	2	1	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×#101	—	2	8	no	—
107	C₅×#100	—	2	8	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂³×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	C₂×#407	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1901	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#1900	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#1742	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#41	—	4	2	no	—
126	C₅×#41	—	4	2	no	—
127	C₅×#41	—	4	4	no	—
128	C₅×#41	—	4	4	no	—
129	C₅×#41	—	4	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
216	#525	—	2	1	no	—
217	#525	—	2	1	no	—
218	#525	—	2	2	no	—
219	#525	—	2	2	no	—
220	#525	—	2	1	no	—
221	#525	—	2	1	no	—
222	C₂×#123	C₄×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂×#120	C₄×C₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₄×C₅	1	4	yes	—
227	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#413	—	2	8	no	—
229	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
230	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
231	#407	—	2	1	no	—
232	#407	—	2	1	no	—
233	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	4	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	1	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₅×C₈	—	2	8	no	—
303	C₅×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂⁵	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
338	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#120	—	2	2	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	#120	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
372	#101	—	2	8	no	—
373	#100	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	16	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₅	#20989	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
590	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
591	C₂²	C₅×#413	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
599	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×C₅×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₂⁴×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₅×#1901	C₂	semidirect
6. C₅×#1900	C₂	semidirect
7. C₅×#1742	C₂	semidirect
30. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
36. C₅×#343	C₂²	semidirect
37. #20989	C₅	direct (N × H)
71. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
110. C₂³×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#407	C₂×C₅	semidirect
114. #1901	C₂×C₅	semidirect
115. #1900	C₂×C₅	semidirect
116. #1742	C₂×C₅	semidirect
229. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
235. #343	C₂²×C₅	semidirect
337. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
394. C₂²×C₅	#413	semidirect
572. C₅	#20989	direct (N × H)
591. C₂²	C₅×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×M₁₆	2
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×C₅×#407	2
C₅×#1901	2
C₅×#1900	2
C₅×#1742	2
#20989	5

Subgroups — C5×#20989 #11943709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20989 #11943709