Subgroups — C₅×#20992 #11943712

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#568	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#537	—	2	4	no	—
16	C₅×#537	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#413	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#408	—	2	4	no	—
27	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#343	C₂²	1	8	yes	—
29	#20992	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#131	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	16	no	—
68	C₅×#121	—	2	4	no	—
69	C₅×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₅×#101	—	2	8	no	—
78	C₅×#100	—	2	8	no	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#413	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#2879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1901	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	#1900	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
86	C₂×#343	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#41	—	2	8	no	—
91	C₅×#41	—	2	8	no	—
92	C₅×#41	—	2	8	no	—
93	C₅×#41	—	2	8	no	—
94	C₅×#41	—	4	4	no	—
95	C₅×#41	—	4	4	no	—
96	C₅×#41	—	4	4	no	—
97	C₅×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	#568	—	2	8	no	—
154	C₂×#131	—	2	4	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#537	—	2	4	no	—
159	#537	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₄×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₄×C₅	1	4	yes	—
164	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	#413	—	2	8	no	—
167	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	#408	—	2	4	no	—
170	#407	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	#343	C₂²×C₅	1	8	yes	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₅×D₄	—	2	16	no	—
190	C₅×D₄	—	2	8	no	—
191	C₅×D₄	—	4	8	no	—
192	C₅×D₄	—	4	1	no	—
193	C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₅×D₄	—	4	1	no	—
195	C₅×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₅×C₈	—	2	8	no	—
218	C₅×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
238	#131	—	2	32	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
266	#101	—	2	8	no	—
267	#100	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
289	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	2	8	no	—
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	16	no	—
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₈	—	2	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	4	1	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	1	no	—
380	D₄	—	2	16	no	—
381	D₄	—	2	8	no	—
382	D₄	—	4	8	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	1	no	—
386	D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₅×#121	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₅×#123	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	8	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₅	#20992	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	C₅×#386	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	C₅×#386	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₅×#121	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₅×#2888	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₅×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₅×#2879	C₂	semidirect
5. C₅×#1901	C₂	semidirect
6. C₅×#1900	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
29. #20992	C₅	direct (N × H)
57. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
80. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
82. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
83. #2879	C₂×C₅	semidirect
84. #1901	C₂×C₅	semidirect
85. #1900	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
246. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
410. C₅	#20992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#2879	2
C₅×#1901	2
C₅×#1900	2
C₂×C₅×#343	2
#20992	5

Subgroups — C5×#20992 #11943712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#20992 #11943712