Subgroups — C₂×C₅×#1907 #11943721

Order 1280.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1907	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#417	—	2	2	no	—
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1907	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
73	C₅×#131	—	2	16	no	—
74	C₅×#131	—	2	8	no	—
75	C₅×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#100	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1907	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
118	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#41	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₅×D₈	—	2	16	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
226	C₂×#131	—	2	4	no	—
227	C₂×#131	—	2	4	no	—
228	C₂×#131	—	2	2	no	—
229	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
230	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#417	—	2	2	no	—
238	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
239	C₂×#103	—	2	1	no	—
240	C₂×#102	—	2	1	no	—
241	C₂×#102	—	2	1	no	—
242	C₂×#102	—	2	1	no	—
243	C₂×#102	—	2	2	no	—
244	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	C₂×#100	—	2	4	no	—
246	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₅×D₄	—	2	4	no	—
277	C₅×D₄	—	2	4	no	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₅×C₈	—	2	4	no	—
316	C₅×C₈	—	2	2	no	—
317	C₅×C₈	—	2	4	no	—
318	C₅×C₈	—	2	2	no	—
319	C₅×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	8	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	#131	—	2	16	no	—
353	#131	—	2	8	no	—
354	#131	—	2	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#100	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	8	2	no	—
417	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
440	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
441	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	D₈	—	2	16	no	—
493	M₁₆	—	2	16	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	4	2	no	—
501	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
502	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	—	2	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	4	4	no	—
525	C₂×C₅	—	8	4	no	—
526	C₂×C₅	#1907	1	4	yes	direct product factor
527	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₅	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
620	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
621	C₂²	C₅×#471	1	2	yes	—
622	C₂²	C₅×#472	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
629	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
630	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	C₅×#1907	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×C₅×#471	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×C₅×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
6. C₅×#1907	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
29. C₅×#417	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
38. C₅×#343	C₂²	semidirect
39. C₅×#341	C₂²	semidirect
40. C₂×#1907	C₅	direct (N × H)
68. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×#131	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
115. C₂²×#102	C₂×C₅	semidirect
116. C₂²×#100	C₂×C₅	semidirect
117. #1907	C₂×C₅	direct (N × H)
118. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
222. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₅	semidirect
229. C₂×#131	C₂²×C₅	semidirect
238. #417	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
246. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
247. #343	C₂²×C₅	semidirect
248. #341	C₂²×C₅	semidirect
347. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
526. C₂×C₅	#1907	direct (N × H)
601. C₅	C₂×#1907	direct (N × H)
639. C₂	C₅×#1907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#417	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×C₅×#100	2
C₅×#1907	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#1907	5

Subgroups — C2×C5×#1907 #11943721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1907 #11943721