Subgroups — C₂×C₅×#1908 #11943722

Order 1280.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1908	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#137	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#137	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#131	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#417	—	2	2	no	—
29	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
33	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#101	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#1908	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#137	—	2	16	no	—
67	C₅×#137	—	2	8	no	—
68	C₅×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₅×#131	—	2	16	no	—
74	C₅×#131	—	2	8	no	—
75	C₅×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	2	4	no	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#101	—	2	8	no	—
112	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1908	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
118	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#341	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#41	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	2	4	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	4	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
187	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#137	—	2	4	no	—
219	C₂×#137	—	2	2	no	—
220	C₂×#137	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
221	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×#131	—	2	4	no	—
225	C₂×#131	—	2	4	no	—
226	C₂×#131	—	2	2	no	—
227	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#417	—	2	2	no	—
236	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×#103	—	2	1	no	—
238	C₂×#103	—	2	1	no	—
239	C₂×#103	—	2	1	no	—
240	C₂×#103	—	2	2	no	—
241	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
242	C₂×#102	—	2	1	no	—
243	C₂×#101	—	2	4	no	—
244	C₂×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	8	no	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	4	no	—
272	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₅×C₈	—	2	4	no	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	2	4	no	—
308	C₅×C₈	—	2	2	no	—
309	C₅×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
315	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	2	16	no	—
336	#137	—	2	8	no	—
337	#137	C₂×C₄×C₅	1	16	yes	complemented
338	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	#131	—	2	16	no	—
343	#131	—	2	8	no	—
344	#131	—	2	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#101	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#471	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#473	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	8	2	no	—
401	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
418	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	16	no	—
474	SD₁₆	—	2	16	no	—
475	M₁₆	—	2	16	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	4	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
484	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	16	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂×C₅	#1908	1	4	yes	direct product factor
508	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₅	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
586	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
587	C₂²	C₅×#471	1	2	yes	—
588	C₂²	C₅×#473	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
596	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
597	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	C₅×#1908	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₅×#471	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×C₅×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
6. C₅×#1908	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#341	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#137	C₄	semidirect
34. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
38. C₅×#343	C₂²	semidirect
39. C₅×#341	C₂²	semidirect
40. C₂×#1908	C₅	direct (N × H)
68. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#103	C₂×C₅	semidirect
116. C₂²×#101	C₂×C₅	semidirect
117. #1908	C₂×C₅	direct (N × H)
118. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×#341	C₂×C₅	semidirect
220. C₂×#137	C₄×C₅	semidirect
241. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
245. #343	C₂²×C₅	semidirect
246. #341	C₂²×C₅	semidirect
337. #137	C₂×C₄×C₅	semidirect
507. C₂×C₅	#1908	direct (N × H)
574. C₅	C₂×#1908	direct (N × H)
605. C₂	C₅×#1908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×C₅×#131	2
C₂×C₅×#417	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×C₅×#101	2
C₅×#1908	2
C₂×C₅×#343	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#1908	5

Subgroups — C2×C5×#1908 #11943722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#1908 #11943722