Subgroups — C₅×#21004 #11943724

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#575	—	2	4	no	—
13	C₅×#575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#135	—	2	2	no	—
19	C₅×#568	—	2	4	no	—
20	C₅×#568	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#131	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#417	—	2	2	no	—
30	C₅×#417	—	2	2	no	—
31	C₅×#417	—	2	2	no	—
32	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#413	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#21004	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#137	—	2	4	no	—
70	C₅×#137	—	2	8	no	—
71	C₅×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#131	—	2	16	no	—
81	C₅×#131	—	2	8	no	—
82	C₅×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#103	—	2	4	no	—
113	C₅×#103	—	2	4	no	—
114	C₅×#102	—	2	4	no	—
115	C₅×#102	—	2	4	no	—
116	C₅×#101	—	2	4	no	—
117	C₅×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#575	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#417	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1908	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1907	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	C₂×#343	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1738	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	4	no	—
132	C₅×#41	—	2	4	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	4	no	—
135	C₅×#41	—	2	2	no	—
136	C₅×#41	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	4	no	—
138	C₅×#41	—	2	4	no	—
139	C₅×#41	—	2	4	no	—
140	C₅×#41	—	2	4	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₅×D₈	—	2	8	no	—
204	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#575	—	2	4	no	—
233	#575	C₄×C₅	1	8	yes	complemented
234	C₂×#137	—	2	1	no	—
235	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#135	—	2	2	no	—
239	#568	—	2	4	no	—
240	#568	—	2	4	no	—
241	C₂×#131	—	2	2	no	—
242	C₂×#131	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#417	—	2	2	no	—
250	#417	—	2	2	no	—
251	#417	—	2	2	no	—
252	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	C₂×#103	—	2	1	no	—
254	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
255	C₂×#102	—	2	1	no	—
256	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	#413	—	2	4	no	—
258	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
260	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
261	#341	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
273	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	8	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₅×D₄	—	2	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	4	no	—
293	C₅×D₄	—	4	4	no	—
294	C₅×D₄	—	4	1	no	—
295	C₅×D₄	—	4	1	no	—
296	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₅×C₈	—	2	4	no	—
330	C₅×C₈	—	2	4	no	—
331	C₅×C₈	—	2	4	no	—
332	C₅×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
345	C₂×#41	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
346	C₂×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×#41	C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	2	4	no	—
360	#137	—	2	8	no	—
361	#137	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	complemented
365	#135	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	#131	—	2	16	no	—
371	#131	—	2	8	no	—
372	#131	—	2	8	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#101	—	2	4	no	—
407	#100	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₅	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	—	8	2	no	—
433	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
435	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
458	#41	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
459	#41	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₅×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	2	8	no	—
513	SD₁₆	—	2	8	no	—
514	SD₁₆	—	2	8	no	—
515	D₈	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
527	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	—	2	16	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂×C₅	—	2	2	no	—
545	C₂×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂×C₅	—	8	2	no	—
548	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	8	1	no	—
559	C₂³	—	8	1	no	—
560	C₂³	—	8	1	no	—
561	C₂³	—	8	1	no	—
562	C₂³	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₅×#123	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₅×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₅×#123	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₅	#21004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
641	C₂²	C₅×#386	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
649	C₄	C₅×#386	1	2	yes	—
650	C₄	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×C₄×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	C₂×C₅×#386	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₅×#3068	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₅×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
6. C₅×#1908	C₂	semidirect
7. C₅×#1907	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#343	C₂	semidirect
9. C₅×#1738	C₂	semidirect
13. C₅×#575	C₄	semidirect
34. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
40. C₅×#343	C₂²	semidirect
41. C₅×#341	C₂²	semidirect
42. #21004	C₅	direct (N × H)
71. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#568	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
122. C₂×#413	C₂×C₅	semidirect
123. #1908	C₂×C₅	semidirect
124. #1907	C₂×C₅	semidirect
125. C₂×#343	C₂×C₅	semidirect
126. #1738	C₂×C₅	semidirect
233. #575	C₄×C₅	semidirect
254. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
256. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
260. #343	C₂²×C₅	semidirect
261. #341	C₂²×C₅	semidirect
361. #137	C₂×C₄×C₅	semidirect
364. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₅	semidirect
622. C₅	#21004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂×C₅×#568	2
C₂×C₅×#417	2
C₂×C₅×#413	2
C₅×#1908	2
C₅×#1907	2
C₂×C₅×#343	2
C₅×#1738	2
#21004	5

Subgroups — C5×#21004 #11943724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#21004 #11943724